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Autrement dit, la moyenne des températures extérieures u e égale 
la moyenne des températures internes u sous la couche super 
ficielle; et comme on sait que cette dernière moyenne, elle-même, 
égale la température u c au centre, il vient bien la relation (69). 
193. Formule des températures de la sphère chauffée par 
rayonnement. — Pour obtenir u, nous avons enfin l’équation 
linéaire du premier ordre aux dérivées partielles (66), reliant u à cp 
maintenant connu, avec la condition (69) spéciale au centre pour 
déterminer, si d’autres circonstances n’y suppléaient pas, la 
fonction arbitraire qu’introduira l’intégration. 
Imaginons qu’on chemine du point quelconqu e 5), dont 
nous appellerons t le rayon vecteur \Jx- -\-y~ z-, au point voisin 
(x + dx, y H- dy, z + clz) situé sur le prolongement du même 
rayon vecteur, ou tel, que 
dx = — d 
Y 
dy — - ¿/i, 
La dérivée de u le long du chemin dt suivi sera évidemment 
du du x du y du z 
de dx t ' dy e dz e 
On a donc 
(70 
et l’équation (66) devient