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ÉCHAUFFEMENT PERMANENT, PAR RAYONNEMENT, 
(de la sphère) que l’on parcourt ainsi de proche en proche, 
clu 
(72) 
t ——h/iR u = A R cp (t cos a, г cos[3, t cosy)- 
Clc 
On voit que c’est une équation simplement différentielle, entre 1/ 
et t considérés aux divers points du rayon fixe R que définissent 
les trois cosinus directeurs cos(a, ¡3, y). Multipliée par 
elle devient 
d(t ,lK u) = /¡Rd ,R-1 ip(t cos a, t cosjî, t cos y) <A, 
Inlégrons-la, à partir du centre où J‘ R u s’annule, U n’y devenant 
pas infini; et, sans avoir eu besoin de faire appel à la condition 
spéciale (69), nous aurons, en divisant finalement par t /iR , mais 
après avoir, pour plus de clarté, désigné par p, au second membre, 
la variable d’intégration, 
(73) u = ARv _AR / p /i R-icp(p cosa, p cos|3, p cosy) dp. 
do 
Il est préférable de rendre constantes les limites de l’intégration, 
en posant, par exemple, p = t p. (d’où dp = t c/p.) ; cela donne 
(74) 
= AR / (jl* R — 1 cp(v¡x cosa, t ¡jl cos ¡3, t p. cosy) d\x. 
On remarquera que, pour t infiniment petit, cette expression 
de u est bien finie, et qu’elle coïncide alors avec la valeur de cp ; 
car elle devient très sensiblement 
A R / — *^(0, o, o) d\± — cp(o, o, o). 
d() 
L’on retombe donc sur la formule (69). 
Assurons-nous maintenant que l’expression (74) de m, évi 
demment continue, comme ©, dans tout l’intérieur de la sphère, 
vérifie les deux équations du problème, qui sont l’équation indé 
finie Ao u = o et la condition à la surface (65). En ce qui concerne 
celle-ci, la vérification résulte de l’équationmême (72) équivalente 
à (66), ou à (65) pour t = R. Quant à l’équation indéfinie en 1/,