37« QUESTIONS HÉRONIENNES. 1 y3 
l’équation de Pell et celles que nous avons appelées premier quo 
tient complet développé, on est conduit à admettre pour première 
approximation (valeur de a la plus simple) dans les racines à pre 
mier quotient approché 
^/444 ^ ^ 21 -, /3400 00 60, y/ , 8-~OQ3|, 
et, dans les racines à second quotient complet développé, 
Les autres sont réfractaires; or la dernière est donnée par notre 
procédé ; des quatre premières, la troisième peut être seule consi 
dérée comme possible; elle reviendrait à considérer /3400 comme 
10/34, à prendre pour /34 l’approximation 6 —immédia 
tement donnée. 
Abordons maintenant le procédé de M. Heilermann pour le 
second degré d’approximation. 
Il conduit à l’équation en <2, 
a 3 — 3Xa 2 + 3Aa — AX = o, 
qui a deux racines imaginaires et une réelle. 
Si cette équation a une racine rationnelle m et que d’ailleurs 
m 2 — A soit un carré (cas qui se présente pour les solutions de 
l’équation de Pell), il se trouve que l’on obtient également une 
solution, en supposant que X soit une approximation du premier 
degré seulement ; mais, en la regardant comme du deuxième