37- QUESTIONS HÉRONIENNES. 176 
dont le degré d’approximation n’est pas tel qu’il permette d’ob 
tenir des conclusions précises. 
Le procédé en question, présenté comme une généralisation de 
celui qui donnait chez les anciens les nombres côtés et diago 
naux (solutions de l’équation m 2 — 2y 2 — ± i), consiste à former 
deux séries récurrentes de nombres S et D, d’après la loi 
Sn — S«—i -f- Dn—i, D n — /cS n —i -j- D n —1. 
On obtient facilement la relation 
D 2 * — kS 2 n = (1 — k) (Dn_i — /rS 2 —i) — (1 — k) n (D 2 — k&). 
Il en résulte que si k est suffisamment voisin de i, ^ représen- 
tera Y~k avec une approximation d’autant plus grande que n sera 
plus élevé. 
Soit maintenant à extraire /a=z/a 2 -|-r — a ^/i + ^ ; si l’on 
pose 
r 
i 4- —- k, S 0 i -, Do " i. 
a 2 
on a 
S| un 2, Dj — i -j- k, 
et, comme approximation correspondante du premier degré, 
r— D. r 
]/Aooa — ~ a -\—- ; 
puis 
S 2 = 3 + k, D 2 ri 4- 3 k,