PAUL TANNERY. MÈM. SCIENT. II. 
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37. QUESTIONS HÉRONIENNES. I77 
ces mêmes racines peuvent être obtenues par ce dernier procédé ; 
elles ne peuvent donc pas être reg-ardées comme réellement favo 
rables à l’opinion de M. Weissenborn sur l’existence chez les 
anciens de la méthode qu’il a étudiée. 
De même le second degré d’approximation de cette méthode 
donne rig-oureusement les approximations héroniennes à second 
quotient complet 1 * , et, en choisissant a convenablement, deux des 
racines approchées au premier degTé, (21) et (9). A cet égard, les 
résultats qu’il obtient sont naturellement comparables à ceux de 
M. Heilermann. 
Mais cinq racines se trouvent réfractaires à son procédé, qui 
lui donne 
(16) 
18 33 
8 38 
au lieu de 
■4 
07) 
5 
70 6 
au lieu de 
3 
70 V 
(15) 
'H 
au lieu de 
O9) 
26 
ï4 £- 
61 
au lieu de 
i4-, 
12 
(20) 
au lieu de 
•S- 
Or, tandis que, dans notre procédé, les simplifications des déve 
loppements en quantièmes que donnerait l’application rig-oureuse 
de la méthode s’expliquent tout naturellement, il est difficile de 
rendre compte des substitutions supposées par M. Weissenborn. 
Celles qui se rapportent aux racines (17) et (i5) me semblent 
notamment inadmissibles; d’autre part, 
, „ 26 , A 1 , 1 i,i 
(19) - est plutôt | + - que 5 + -, 
2QQ , II 1,1 
(20) est plutôt —p - que —| . 
48o r 2 8 2 9 
1. Sauf la racine (11) qui se trouve donnée pour le premier degré, à cause 
de la forme fractionnaire de A.