38. — sur l’arithmétique pythagoricienne. 197 
Pour le nombre, Nicomaque donne trois définitions : l’une (un 
système d'unités) est attribuée par Jamblique à Thaïes, qui l’au 
rait, prétend-il, empruntée aux Egyptiens; une autre (une plura 
lité déterminée) serait celle d’Eudoxe; Jamblique ne parle pas de 
la troisième [une réunion (yu[/.a) en quotité, composée d'unités) ; 
elle doit être postérieure à celle d’Euclide (une pluralité compo 
sée d’unités). 
La définition de Tlialès, qui s’applique exclusivement aux nom 
bres entiers, en en distinguant d’ailleurs l’unité, est restée de 
fait classique à côté de celle d’Euclide, moins simple et ne disant 
guère plus. Celle d’Eudoxe témoigne, à mon sens, d’un progrès 
notable dans le concept du nombre ; car une pluralité peut être 
composée, soit d’unités, soit de parties, et l’indétermination 
laissée par la définition est évidemment calculée ; la notion du 
nombre, conçu comme indifféremment entier ou fractionnaire, 
doit donc remonter jusqu’à Eudoxe. 
La définition d’Euclide, malgré l’apparence, ne constitue pas 
un pas en arrière; car, dans ses Livres arithmétiques, le géomè 
tre traite des propriétés des nombres entiers, et il était naturel 
qu’il restreignît, dans sa définition, le concept déjà formé du 
nombre rationnel. 
La troisième définition donnée par Nicomaque, et que l’on 
peut regarder comme stoïcienne, se distingue par la priorité 
donnée au concept de quotité (ttocoV/iç) substitué à celui de plura 
lité (ttXyîÔoç) qui, dans le langage ordinaire, ne se distinguait 
guère de celui du nombre entier ; cette définition paraît donc 
conçue parallèlement à une autre applicable au nombre fraction 
naire. 
Les Eléments d’Euclide étant devenus classiques, le concept 
ne fit aucun progrès dans la période qui suit le commencement 
de 1’ ère chrétienne, et le langage ne devint nullement plus précis.