ig8 MÉMOIRES SCIENTIFIQUES DE PAUL TANNERY. 
Au début de son préambule, Diophante définit le nombre comme 
un composé d’unités, tandis que dans ses problèmes il entend 
comme nombre en général tout nombre rationnel, et spécifie 
l’entier comme ôAoç (III, i3) ou o'XoxA/ipoç (IV, 45)* 
On ne peut même dire, ce qu’on fait souvent, que la notion du 
nombre irrationnel ait été absolument étrangère aux Grecs ; car 
on rencontre dans Diophante (par exemple IV, 10) des expres 
sions comme : *al yiverai 6 ¿piÔp.o; où pviToç (et l’inconnue devient non 
rationnelle). Le fait que dans ses problèmes d’Analyse indéter 
minée Diophante ne s’occupe que des solutions rationnelles ne 
doit pas faire illusion; car l’origine de ces problèmes doit être 
cherchée dans l’idée qu’il est possible, au moins en certains cas, 
de trouver des relations rationnelles permettant des éliminations 
entre des équations de plusieurs inconnues de degré supérieur. 
Ainsi l’équation 
x 2 d - y 2 — z2 
peut être remplacée par le système 
XZH U 2 — L> 2 , y ~ 2 Uü, Z — U 1 -f- ü 2 , 
qui donne rationnellement æ, y, z (les trois côtés du triangle 
rectangle en nombres) en fonction de deux inconnues auxiliaires. 
Lorsque les concepts fondamentaux d’une science sont négli 
gés, on peut assurer que le progrès de la Science se trouve enrayé. 
Le résultat de notre étude est d’ailleurs conforme à cette conclu 
sion ; on peut trouver dans Nicomaque, dans Théon et surtout 
dans Jamblique de nombreuses remarques de détail plus ou 
moins intéressantes ; mais les théories qufils exposent leur sont 
très antérieures, et, somme toute, ils ont été loin de les amélio 
rer. On ne peut leur attribuer aucune découverte importante 1 , 
i. On a récemment prétendu que Nicomaque revendiquait, comme lui