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MÉMOIRES SCIENTIFIQUES DE PAUL TANNERY. 
le diamètre en doigts a été multiplié par lui-même, et d’après 
la yaleur donnée par Archimède pour le rapport de la circonfé 
rence au diamètre, on a pris ^ du produit pour la section en 
doigts carrés ; toutefois, pour les deux plus petits diamètres, on 
s’est contenté d’une approximation en remplaçant 28 28 § 
par 28|, et 12^ par 121. 
Soit D l’aire de la section en doigts carrés, soient respective 
ment P, U et M les expressions du volume cherché en prenant 
pour unité le pied carré, l’once et le modius, on a, d’après ce qui 
a été dit, les relations : 
P = 
D 
256’ 
u = -|d 
16 
i44P - M =m=vs=' iP - 
Dans les calculs, on s’est contenté d’une approximation tantôt 
par excès, tantôt par défaut ; la valeur de P pour le diamètre 8 
est la seule qui, par exception, se trouve rigoureusement exacte ; 
mais en thèse générale, les évaluations n’en sont pas moins régu 
lièrement faites. 
Malgré l’origine romaine de la plupart des mesures, les calculs 
paraissent bien hellènes ; car, dans le traité de Julius Frontinus, 
De aquis urbis Romae, il est procédé d’une façon toute différente ; 
les unités employées sont en fait : le digitus rotundus, c’est-à-dire 
la section du tuyau dont le diamètre est d’un doigt, et la qainaria 
évaluée à || du digitus rotundus ; 1 quant au digitus quadratus 
qui correspondrait à l’ip.êa<h>coç &ajm>loç, on le réduit par le calcul 
au digitus rotundus. Enfin, Frontin ne fait intervenir ni le 
modius, ni même le pied cube, et s’il parle de Yuncia, 2 c’est une 
uncda rotunda, c’est-à-dire qu’elle correspond à un tuyau cylin- 
1. Autrement dit : le digitus rotundus est— de la quinaria. 
2. Ed. Buecheler, Leipzig-, Teubner, i858, p. 14, 22.