454 MÉMOIRES SCIENTIFIQUES DE PAUL TANNERY. 
fices spéciaux qui aient pu être employés pour l’approximation 
effective de la racine dans tel ou tel cas particulier. 
Le fragment dont nous avons donné la traduction provoque une 
autre remarque. 
Dans les écrits géométriques qui nous ont été conservés sous 
le nom de Héron, le procédé d’extraction de la racine carrée est 
toujours supposé connu. Celui de ces écrits qui paraît le plus 
authentique, la Geometria, donne (pp. no-in de l’édition de 
Hultsch) 2З || pour racine approximative de 720 et comme aire 
d’un triangle faisant partie d’un trapèze et dont les côtés sont les 
nombres 7.8.9 (périmètre 2p — 24). Cette aire est obtenue par la 
formule 
A = Ÿp(P — a ) (P — b) {p — c )» 
pI il est clair que c’est l’application de cette formule que notre 
auteur entend par méthode générale pour la mesure du triangle 
(xaôo)axv] гой xpiYibvou). Or, dans la Geometria, nous trouvons 
précisément cette expression comme titre pour les problèmes où 
cette formule est employée (p. 71). Mais nous ne la rencontrons 
là que pour deux triangles dont l’aire est rationnelle, le sca- 
lène i3, i4, i5, et le rectangle 5, 12, i3. 
D’autre part, dans la Geometria, la première racine approchée 
qui se présente n’est pas celle de 720, comme cela devait être dans 
les Métriques. 
On ne peut guère supposer, cependant, que Héron ait rédigé 
deux ouvrages distincts traitant de la même façon les mêmes 
sujets. Il s’ensuit que la Geometria ne peut tout au plus valoir que 
comme un extrait incomplet des Métriques. 
(Extrait du Bulletin clés sciences mathématiques, 2 e série, 
t. XVIII, i8g4, pp. 18-22.)