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MÉMOIRES SCIENTIFIQUES DE PAUL TANNERY. 
Cette incohérence peut-elle être tout entière mise au compte 
de Théon? C’est ce qu’il s’agit d’examiner. 
Notre auteur distingue en tous cas trois parties de la musique 
(I, a ; II, i , etc.) : la musique dans les instruments (èv opyavoiç) ; la 
musique dans les nombres (èv âpiÔp.oÎ<;) ; enfin, la musique dans le 
monde (èv xocpuo). 
La musique sensible dans les instruments, dont il parle en pre 
mier lieu, après avoir dit qu'elle n’est pas absolument nécessaire 
(où nravranracuv xpocr^eogeOa., I, 2; H, 16; D, 24, 24), fait l’objet des 
chapitres 2 à 16 de la seconde section. Théon resserre dans ce 
cadre restreint ce qu’offrent d’essentiel VIntroduction harmonique 
de Cléonide (le Ps.-Euclide) ou le Manuel harmonique de Nico 
maque. 
Au chapitre 17, il commence à aborder l’harmonie intelligible, 
dans les nombres : -rcepi ttîç èv apiOpiotç àppwviaç T^ex/rèov. Ce qu’il 
entend par là n’est, à vrai dire, qu’une partie de l’arithmétique, 
qu’il va traiter à peu près de la même façon que l’a fait Nico 
maque dans son Etcraywyvi àpiGpiTHutf. C’est, d’une part, la question 
des rapports; de l’autre, celle des proportions. 
La première de ces deux questions occupe les chapitres 17 
à 32 ; au chapitre 33, Théon aborde la seconde d’après Thrasylle, 
mais passe presque immédiatement à son application harmonique, 
la division du canon, d’après le même auteur, c’est-à-dire la dé 
termination numérique de la longueur des cordes de la lyre. Après 
cette digression, justifiée par son plan général, il renvoie à l'expo 
sition qu’il fera de l’astronomie, pour l’adaptation de cette divi 
sion du canon à la sphère de l’univers, et annonce qu’il va re 
prendre la question des proportions et des médiétés, celle que 
Nicomaque traite en dernier lieu dans son Introduction arithmé 
tique (II, 36, fin) : àxd^ou9oç àv etvj 6 Tcept tôv ctvaloyi&v xal rapi tôv 
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