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118.
119.
Andererseits erhält man aber aus den früheren Formeln für
X, X 2 X 3 :
{m -f p) X 2 — (m -f n) X 3 = p C — nB;
(n -{- m) X 3 — [n -f- p) Xj — mA — p C;
(p -j- n) X, — (p -j- m)X 2 — nB — mA.
Da beide Gruppen von Formeln die nämlichen drei Durch
schnittspunkte ausdrücken, und die Coefficienten - Summen
gleich Eins sein müssen, so hat man:
— m ~h P x m n X V n n n
C x
p — 11
p — 11
^3
p
— 11
p —11
11 -f- in
x,
11 -\- p>
X,
Hl
A
p
c
in — p
in — p
~ in
— p
in — p
p -f- 11
Xi
p -f- in
X 2
11
B
1)1
A
11 — in
11 — in
11
— m
ii — m
Die letzten Formeln kann man auch schreiben:
(p — n) A y — pC — nB;
(m — p) By — mA — p C]
addirt: (n-m)C, = nB-mA-,
(p — n) Ay -{- (m — p) By -j- (n — m) C\ = 0;
d. h.: Die drei Punkte Ay B y C\ liegen in derselben Geraden.
Specielle Fülle. 1) Von den drei,Zahlen mnp seien
zwei, z. B. n und p, ein
ander gleich; dann wird
der Durchschnittspunkt A,
(=oo) unbestimmbar; d.li.
X 2 X 3 und B C sind pa
rallel.
2) Ist n = p = m, so
ist:
X 2 X 3 || FC;
X, X 3 1 X 6';
X, X 2 || A B;
d. h.: Die Verbindungs
linien der Fusspunkte der
Transversalen sind den Sei
ten des Dreiecks parallel.
Durch Addition der Ausdrücke für X 2 und X 3 erhält man:
x
' ' 2 r v \