Vorrede. 
Vor nunmehr 28 Jahren erschien unter dem Titel: „Die 
lineale Ausdehnungslclire, ein neuer Zweig der Mathematik 
von PI ermann Grassmann ein Werk, welches den Ge 
danken einer geometrischen Analyse zur Ausführung brachte. 
Durch Aufstellung und Begründung einer Reihe von neuen 
Rechnungs-Operationen schuf der Verfasser eine Analysis, 
deren Formeln nicht nur eine unmittelbare Uebertragung auf 
räumliche Gebiete gestatteten, sondern ganz allgemein für 
eine Mannigfaltigkeit von n Dimensionen gelten. Er zeigte, 
dass auch die gewöhnliche Arithmetik nur als specieller Fall 
in seiner Analysis enthalten sei, und vereinigte auf diese Weise 
unter einem höheren Gesichtspunkte die beiden, scheinbar so 
heterogenen Wissenschaften der Zahlenlehre und Raumlehre, 
die bisher nur widerstrebend und unvollkommen durch das 
Band der analytischen Geometrie zusammengehalten wurden. 
Zahlreiche Anwendungen auf Geometrie und Stereometrie, 
auf Statik und Mechanik, selbst auf Magnetismus und 
Krystallographie bewiesen auf das Schlagendste, dass die 
neue Analysis die einzige, der Natur dieser Wissenschaften 
angemessene sei, während das bisherige Verfahren oft die 
weitesten Umwege durch mühsame Formeln erforderte, um 
zu einfachen Zielen zu gelangen. Nur in einem Punkte (der 
Addition der Strecken) berührte sich Grassmann’s Arbeit mit 
einer früheren (Möbius’ barycentrischem Calcul); im Uebrigen 
war der ganze grosse Ideenreichthum des Werkes neu. — Den 
Gedanken einer geometrischen Analyse überhaupt hatte aller 
dings schon L/eibniz ausgesprochen, und zur Durchführung 
desselben in seiner ,, geometrischen Charakteristik u einen 
Versuch gemacht. Es ist das Verdienst der Fürstlich Jablo- 
nowski’schen Gesellschaft, diesen Leibniz’sclien Gedanken der