Ferner: 
S -e 3 = (e t e 2 e 3 ) — (e 3 e 4 e 3 ) = (e,e 2 e 3 ). 
s -e i = — 0 3 e 4 e i) = + ( 6 3 e i e 4) = — (G ß sG) = + (^e 4 e 3 ); 
S .e 2 = — (e 3 e 4 e 2 ) = + (^ 2 e 4 e s); 
^ • e 4 = + ( C 1 ^4) * 
Aus der Formel (e, — c 2 ) = (c 3 — e 4 ) folgt nun, dass 
( e \ e 2 e s) — (G e 4 e 3 ) = (e 2 e 4 e 3 ) = (e, e 2 e 4 ) ist. Folglich ein 
Flächentheil das Product aus dem zugehörigen Parallelogramme 
und einem seiner vier Eckpunkte. 
Die Producte je dreier Eckpunkte eines Parallelogramms 
sind Flächentheile mit gleichen 
oder entgegengesetzten Vor 
zeichen, je nachdem die Reihen 
folge der Punkte bestimmt wird 
durch Bewegung auf den Seiten 
ihrer Dreiecke in gleichem oder 
entgegengesetztem Sinne. 
Anm. Am Punkte haftet also als grössenbildender Factor: im 
Gebiet 0 ter Stufe die Zahl, l‘ er Stufe die Strecke, 2 ter Stufe das Paral 
lelogramm. Es entsprechen sich also in den drei Gebieten die Aus 
dehnungsgebilde : Punkt, Linientheil, Flächentheil, und die arithme 
tischen Grössen: Zahl, Strecke, Parallelogramm. Und wie die Strecken- 
coefficienten zweier gleich grosser Linientheile auch dann einander 
gleich sind, wenn diese letzteren in verschiedenen (parallelen) Gebieten 
liegen, so auch die Parallelogrammcoefficienten zweier gleich grossen 
Flächentheile, wenn diese in verschiedenen (parallelen) Gebieten liegen. 
Sei 
( e i ^2) — ( e 5 e e) 5 
( e 2 — * 3 ) = (c 6 — e 7 ). 
JDann ist: 
(c, — e 2 ) (e 2 — e 3 ) = (e 5 — e 6 ) (e 6 — e 7 ); 
d. h.: Parallelogramme können gleich sein, wenn sie nicht in 
derselben, sondern in parallelen Ebenen liegen. 
Multiplicirt man aber die letzte Gleichung mit e. A , so 
Soll nun e { e 2 c 3 — e 5 c (i e. sein, so muss offenbar 
• ß3 ==e 7 
sein, d. h.: die Flächentheile müssen in derselben Ebene