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Nur unter dieser Bedingung also können Fläch en-
theile einander gleich sein.*)
Sei (cibc) ein Flächentheil, und
a -{- ß b = a y ;
dann ist:
Sei ferner:
dann ist:
Sei endlich:
dann ist:
141.
a y bc = ab c.
b + yc = 6 t ;
a l b i c = ciybc — abc.
c -f- aa y = c,;
a \ ^i c i = o>\b y c = abc\
d. h.: Ein Flächentheil ändert seinen Werth nicht, wenn
seine Factoren lineale Aenderungen erleiden.
Setzt man [e y c 2 e 3 ) = 1, so kann man jede hieraus ah-142.
geleitete Grösse durch eine Zahl bezeichnen; (e,e 2 e 3 ) heisst
nun Breiten- (Flächen-)Einheit, und ist eine Einheit 3 ter Stufe.
Die daraus abgeleiteten Grössen heissen einfach, wenn sie
als Producte von drei Grössen l lcr Stufe darstellbar sind;
sonst zusammengesetzt.
Wenn (e,e 2 e 3 ) — 1 gesetzt ist, so heisst (e 2 e 3 ) die Er
gänzung von e y ; man schreibt:
e { , da e y {e 2 e 3 ) = -f- 1,
Ulld ' G e s = — I %» da c 2 Oj e 3 ) = — 1.
Umgekehrt ist:
e \ = + I e 2 e 3» da Oa^K = + ^e 3 e y = -f e 2 e 3 = -f 1;
und:
e 2 = — I G e 3 > cla («! e 3 ) e 2 = + e y e 3 e 2 = — e L e 2 e 3 = — 1.
Setzt man in c, (e 2 e 3 ) = 1 für e 2 e 3 seinen Werth, so folgt:
Oi I ej) = l;
( e 2 e 3 I C 2 C 3) = 1 •
e.) e.\ — I e.
ebenso:
Wenn
so ist:
oder:
Wenn