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ist, so verstehen wir unter der Ergänzung von a die Grösse:
I « = «i I G + «2 I H + I e-i •
33. Grössen, abgeleitet aus mehreren festen Strecken
(und Punkten).
a) 'Punkte (aus Geraden [und Punkten]).
143. Vermittelst der äusseren Multiplication konnten wir aus
zwei oder mehreren Grössen niederer Stufe eine Grösse
höherer Stufe ableiten. Zur Lösung der umgekehrten Auf
gabe wird es noting, den Begriff des äusseren Productes von
einem höheren Gesichtspunkte aufzufassen.*)
Wir nennen das durch die Punkte e l c 2 e 3 bestimmte
Gebiet „das Hauptgebietwir nennen ferner ein äusseres
Product von beliebig vielen Factoren progressiv, wenn die
Summe der Stufenzahlen seiner Factoren gleich oder Meiner
als die Stufenzahl des Hauptgebietes ist; dagegen regressiv,
wenn diese Summe grösser ist als die Stufenzahl des Haupt
gebietes. — Um den Werth des regressiven Products zu be
stimmen, bildet man das Product der Ergänzungen der ge
gebenen Factoren. Die Ergänzung dieses Productes ist dann
das regressive Product.
Man sieht, dass die bisher betrachteten Producte sämmt-
lich progressiv waren.
Betrachten wir nun als einfachsten Fall im Hauptgebiet
3 ler Stufe das regressive Product zweier Grössen 2 ter Stufe.
a = CjC 2 ; | a = e.
b = e 2 e 3 ; b = e {
Dann ist nach der Definition des regressiven Products,
wenn wir dasselbe einstweilen in eckige Klammern ein-
schliessen: , ,, .
[ab] = | (fff. | fr);
| [ab] = (> a . | b).
'3 1
1 •
oder:
Setzt man:
a
H 5
so folgt:
a =
b =
b = b x ; b = | 6,;
[| «i • I h] =
*) Vgl. G. A. I. § 144. II. 289—295.