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XA = {x v + x 2 ) (e 2 e t ) + ^OsG) + ^3(^3); 
XAb = (.«j -j- x.f)e v -f- ^3e 3 ; 
XAb C = [(« l s+' x 2 ) y 3 — a> 3 y,] 0i e 3 ) 
+ Oh + ^JGOi ß 2 ) + aJ 3 y, (e 3 c 2 ); 
XAb Cd = [(.a?, -f a? 2 )y 3 — r^y^e, — ¿c 3 y 2 e 2 ; 
XAb Cd E = + a [Oh + ar 2 ) y 3 — a: 3 y,] (e 3 c t ) 
+ «.%y,,( c 2 c 3); 
XAb Cd EX — xJy 2 -j- «[Oh -f- #2) ^3 »s^i] x i 
-j- « y 2 #1 = 0. 
Setzt man nun ^ = // 3 und = y. 2 , und löst die Klam 
mern , so folgt: 
Ms 2 — uVCJAJz + a YAJ>i + «73 (2/2 + Hi) = 0, 
oder: 
r 2 2/3 (2/3 + «) + a YAIÄ1h + 1) = ^ r 12/2 ?/a • 
Diese Gleichung stellt, wie bekannt, eine Ellipse, Parabel 
oder Hyperbel dar, je nachdem ay t 2 kleiner, gleich, oder 
grösser als 4 y 2 y 3 ist. Schreibt man die letzte Bedingung 
in der Form: 
.. < iVa . y.3 
> y 1 y.1 
so stellt die linke Seite das Parallelogramm der Punkte c { EA 
dar, die rechte das Parallelogramm der doppelten Coordinaten 
von C. Bezeichnen wir diese mit d 2 und d., und den zuge 
hörigen Punkt mit C', so können wir schreiben: 
0i — E) (e, — A) =" d 2 d 3 , 
weil (c, — A) der Längeneinheit gleich ist. 
Für den Fall der Parabel ist d'.,d 3 — a. Dies ist aber 
die Gleichung einer Hyperbel, deren Asymptoten die Geraden 
b und d sind, und die sich, je nachdem a positiv oder negativ 
ist, in dem einen oder anderen Paare von Scheitelwinkel- 
Räumen befindet. Wenn wir daher die Geraden b und d, 
sowie die Punkte A und E als fest betrachten, C aber als 
beweglich, so liefert der Punkt C' eine Parabel, wenn er 
auf einer der Hyperbeln ö., d 3 = + « liegt, eine Ellipse, wenn 
einer, eine Hyperbel, wenn keiner der vier Hyperbelzweige 
ihm seine concave Seite zuwendet (oder je nachdem er mit