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m. 
— 111 — 
oder: 
y > 2 ( x i + #3) [(^1 ~ x z)ß #2] + #2 2 (?/ 1 — 2/3) [(?/1“b 2/3] ß — 2A>J 
— *2 02 [®2 0/l + ?/ 3 ) — «/2(^1 — »3)] = °> 
oder: 
V-i ßO3 2 — x i 2 ) + 2i/./#,+ .« 2 2 [(?/, 2 — y 2 2 )ß — 2y x y,\ = 0. 
Setzt man nun: 
«s _ 
x, — *^ v. ~ " 2 5 ,1 — »3; 
so folgt: 
ß(g 3 2 - 1) + 2*« = ß(u, 2 — 1) + 2Uo 
z *l u 2 2 
Diese Gleichung zeigt, dass auch Y auf der Curve liegt. 
Es sind nun drei Fälle zu unterscheiden, nämlich: 
1) m = 0; 2) m < 0; 3) m > 0- 
1) m = 0. Dann ist, wenn weder x 2 noch x i Null ist: 
ß (V — 1) ~f" 2 z 2 — 0, 
oder, wenn wir ß — 2z 2 = v setzen: 
ßh' = v. 
Dies ist die einfachste Zahlengleichung der Parabel. 
2) m ^ 0. Dann ist: | 
ß{*$ — 1) + + m ^2 2 = 0; 
oder: 
ßz 2 2 -f- m (z 2 -f — Y= ß -j- — 
' z 1 w/ ' 1 m ’ el 
r 
oder, wenn wir z 2 -J — v setzen: 
i ' m 
ß*z + mv 2 = (ß + ~). A 
Je nachdem m positiv oder negativ ist, stellt diese Glei 
chung eine Ellipse oder Hyperbel dar. 
Ist im erstereu halle wi = ß, so kann man schreiben: 
Z S + V 2 = 1 + Jz = r 2 
als Gleichung des Kreises. Im speciellen Falle ß- = 3 ist 
das Dreieck der Punkte A, C, E gleichseitig. 
Jin zweiten Falle kann man m = -y— setzen und 
schreiben: 
(Vß z i + V m i v ) (VßZ'j — j/m { v) = (/3 — 
ti