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154. 
woraus folgt: 
i“ 1 = x -f- iy • 
Ferner ist: 
1 == x 1 + y 2 = (cc + iy) O — iy), 
und wenn man die untere Formel durch die obere dividirt: 
i~ ai — X — iy. 
2 x = -f- i~~ ; 2 yi — i a ‘ — i~ n ' ; 
Daher: 
endlich: 
x = 
¿«i _|_ «i 
2/ = 
Man setzt nun: 
2i 
ausserdem: 
Sei a 
dann ist: 
x — cos a; 
y = sin a *) ; 
1/ : x — tg a ; # : y — cot a. 
■ a x ; % = -f- i/&; 
[a t | a] = # [a | a] + y [b I d\ • 
Aber da b auf a normal, so ist [& | d] = 0; ferner: 
[a | a] = er = 1, 
wenn a der Längeneinheit gleich ist; also: 
[a 1 | a] = x = cos a. 
Treten zu a { und a resp. die Zahlenfactoren m l und m, so 
ist, wenn 
gesetzt wird: 
Ferner ist: . /t \ 
{a i a) = x{aa) y (b a). 
Aber da (aa) = 0 und (ba)~ = 1, so ist: 
Uly tty 
K, 
ma 
[&! | b~\ = niy m . cos a. 
[ciydy — y 2 = (sin a) 2 . 
Treten zu a v und a noch wie oben die Factoren niy und 
m, so ist 
+ YQ ) \ b) 1 = Wh w . sin a. 
Demnach ist das innere Product zweier Strecken gleich dem 
Product ihrer numerischen Werthe und des Cosinus ihres 
Zwischenivinkels\ dagegen der numerische Werth des äusseren 
Productes zweier Strecken gleich dem Product ihrer numerischen 
Werthe und des Sinus ihres Zivischenwinkels.**) 
*) Ygl. die Anmerkung auf S. 58. 
**) Ygl. G. A. I. S. 64.