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Specielle Fülle: 
cos (aa) — [a | a] = 1; 
oder: cos 0 = 1; 
sin (aa) = (aa) = 0; 
sin 0 = 0. 
Sei c = xa-j-yb, und yaß resp. die 
numerischen Werthe von cab; dann ist: 
(a | c] = x u~; [a \ c] = a y . cos (a c); 
[b \ c] = yß 2 - [6 | c] = ß y . cos (b c); 
folglich : 
xcc~ = ay cos («c); yp = ßy CO s (6c); 
a, = b; 
cos (ab) = [a [ 6] = 0; 
cos (1B) — 0; 
sin (ab) — (ab) = 1; 
sin (1B) — 1 . 
& 
x 
und: 
- cos (ac); y = ~ cos (b c); 
c a f \ i 6 /i \ 
y — cT C0S ( a 6 ‘) ß C0S c ) * 
Ist c — xa -f- yb] d = x x a -f- y y b] dann ist: 150 
cos (cd) = \c | dJ = xx x -J- yy { 
= cos (ac) cos (ad) -j- cos (bc) cos (bd). 
Für c = d. ist cos 0 = 1 = cos 2 (ac) -f cos 2 (bc). 
Für (cd) = 1 ist cos (ac) cos (ad) -f cos (b c) cos (bd) = 0. 
Wenn a -f b + c = 0 ; so ist: 157 
ac -j- 6c = 0; 
(a c) 1 = (6 c)~; 
a 2 y~ sin 2 (ac) = ß 2 y~ sin 2 (6c); 
a : ß — sin (6c) : sin (ac). 
Diese Formel ist der Ausdruck des sog. Sinussatzes der Tri 
gonometrie. 
Setzt man in der Formel 
(a + bf = ar + 2 [a | 6] + b~ 
fiir (a | 6) seinen Werth, und für a und 6 ihre numerischen 
Werthe, so folgt, wenn a -f 6 = c ist: 
y 2 = cd -f- 2 aß cos (a6) -j- ß 2 
als Ausdruck des sog. Projcctions- und des Cosinussatzes. 
oder: 
d. h.:'