124 
2) « + ß + y = 4. - 
sin a -f- sin ß -J- sin y = sin a -f- sin ß -J- sin (4 — a — ß) 
i a — t~ a + i? — i~ß -f- ~ “ — ß — i~ 4 + ° + /* 
2 i 
*“ — *— a + i? — i~ ß + *— (o + 0 — i a + /» 
2 t 
_ — (i a — 1) (/ — 1) + (»~ g — 1) (t~ — 1) 
2 i 0 
1 — i i a + l i — 1 
a jS a + fi 
2 * . * 2 2 * . * 2 2 i . i 2 
(¿ a — l) (/ — 1) (1 — ¿ a + <*) , 
2 *.*“ + /* 
* . a ß • V 
4 sin — sin sin • 
3)a + /3 + y = 2. - 
(sin ß -j- sin ß -f- sin y) (cos ß -|- cos ß -f~ cos y) 
— sin (ß -f- ß) -f- sin (ß -j- y) -f- sin (ß -f- y) 
, sin 2 ci —1— sin 2 ß -4- sin 2 y . . . a . 
-| ———- = sin ß sin ß -j- sin y 
! sin 2 « -f- sin 2 ß -f- sin 2 y 
« 2 
(sin ß -{- sin ß -f- sin y) (cos ß -f- cos ß -f- cos y — 1) 
= 2 . sin ß sin ß sin y 
ir . • « ct . ß ß • V y 
— lb . sin — cos — • sin y • cos Y ' Sln w cos - -1 
also: •. k . ß . 
cos ß -f - cos ß -f- cos y — 1=4 sin — sin ■£- sin ; 
2 2 ^2 
und endlich: 
cos ß -j- cos ß -f- cos y — 1 -f- 4 sin ~ si n sin y ' 
(Auch analog wie 1) abzuleiten.) 
160. Erweiterungen. 1) Gegeben seien drei Punkte A, B, C\ 
ferner sei: 
^ + i? = 2X 3 ; £+C , = 2X 1 ; C+A = 2X 2 . 
Ein Punkt 0 sei so bestimmt, dass 
(0 — A) . iß = (0 — C); (0 — C). i* = (0 — 15); 
(0 — 15) . = (0 — AL); also: ß -f- ß -j- y — 4. 
Dann ist: * 
(0 - Ä) + (0 - B) = 2(0 - X,); 
(0 -!>') + (0 — C) = 2(0 -X,); 
(0 - C) + (0-A) = 2(0 - X 2 ).