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Verbindet man einen Punkt X mit dem Mittelpunkte 1G3. 
eines Kreises durch eine Gerade, welche den Kreis in den 
Punkten X i und X 2 schneidet, so heisst das Product der 
numerischen Wertlie von (X — Xy) und (X — X,) der 
Doppelabstand des Punktes vom Kreise.*) Also: 
“ (X — Xj) (X -X 2 ). 
Ist Oy der Mittelpunkt und r x der Radius des Kreises, so ist: 
Xi-O l = r l] A — X., = r t ) 
also: 
«i = (X - Oy - ry) (X - 0, + ry) 
= (X — Oy) 1 — ry 1 . 
Wenn nun 0 2 , 0 3 , ... die Mittel 
punkte; r 2) r 3 , ... die Radien, und 
a 3) ••• die Doppelabstände von X 
für andere Kreise bezeichnen, so ist: 
X — ci| c£| -j— a 2 cc.) —j— ci 3 ß 3 -j— • • • 
~ a i [(X — Oy) 1 - ry 1 ] 
+ «* [(X — 0 2 )~ — r.p] 
Sei nun ein fester Punkt S an 
genommen, so kann man setzen: 
(X - O r f = (X — s + s 
= (X- sf- + 2[(X - S) I (S - 0,.)] + (S - 0,)-; 
daher, wenn noch 
/ di “f - Cl 2 -f- Ci 
gesetzt wird: 
2;==a(X-S) 2 + 2[(X-S) | (<tS-a, 0, - a ,0, - ...)] + p, 
worin 
t 1 == &i Oy)~ -j- a 2 (S — 0.,)~ -f- • • • 
2 2 
— «,>*! — a 2 r 2 - — 
Nun sind zwei Fülle zu unterscheiden: 
i) « £ 0. Dann kann man S so wählen, dass 
ciS — by Oy — a 2 0 2 — • • •. = 0, 
oder: n , V . 
o 01 Oj t ct 8 0 2 -f- ■ • • 
*) Vgl. G. A. II. 341 — 343.