d. h. dass S der Mittelpunkt der Punkte 0,, 0 2 , . . . ist. 
Dann ist 
X = ci(X — Sf + (i. 
Die Vielfachensumme der Doppelabstände eines variablen 
Punldes von mehreren festen Kreisen erreicht ihr Minimum 
(oder, wenn et negativ ist, ihr Maximum), wenn der Punht 
die Mitte zwischen den Mittelpunkten der Kreise bildet. Sie 
'wächst um das Product aus ihrer Coeffcientensumme und dem 
Doppelabstande des Punktes von dieser Mitte, wenn der Punkt 
sich daraus entfernt. 
2) et = 0. In diesem Falle ist 
cti 0 i -f- ct 2 0 2 -f- • • • • = a, 
eine Strecke. Sei a ihr numerischer Werth. Dann ist 
X =2 [(X — S) | a] + (i. 
Sei nun ein solcher Punkt X, für welchen X gleich 
Null wird, dann ist: 
2 l(S t — S) | ä] 4- {i = 0, 
oder: 
(S.-SHal a] = --f-.«; s,-S~-±g, 
oder: 
O t — O 2 a 2 , 
Nun wird: * 
Z= 2 [(X — S, + S t — S) | d] + (i = 2 [(X — S t ) | d]. 
Hieraus folgt: Die Vielfachensumme wird Null, wenn 
der Punkt auf der in S zu a errichteten Senkrechten liegt. 
Andernfalls ist sie gleich dem doppelten Product aus dem 
numerischen Werth der Strecke a und dem Abstande des 
Punktes von dieser Senkrechten. 
Ist endlich a — 0, so ist also constant. 
Sind insbesondere die Badien der Kreise alle gleich 0, 
so verwandeln sich die Kreise in Punkte, ohne dass die For 
meln sich wesentlich ändern. Der Doppelabstand ist dann 
das Quadrat des einfachen Abstandes. 
Rücken dagegen die Mittelpunkte der Kreise in unend 
liche Entfernung, so geht die Kreislinie in eine Gerade über, 
der Abstand X — X 2 wird unendlich gross; d. h. er kann 
für alle Kreise als gleich angesehen, und es kann X durch