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ax ? -f- by 1 -f- exy -f- dx + ey -f- f,
und hat die Form:
O 2 + ?/ 2 ) + + yy +
ist also aus den vier Einheiten (x 2 -j-y' 1 ), x, y, 1 ableitbar.
Sie heisst a-fach, wenn das erste Glied noch den Coefficienten
a bei sich hat.
Statt aus den vier Einheiten kann jede Kreisfunction
aus vier anderen Kreisfunctionen abgeleitet werden.
Wenn P (x n y { ) ein beliebiger Punkt der Ebene, 0 der
Mittelpunkt eines Kreises, und r sein Radius ist, so ist der
Doppelabstand des Punktes vom Kreise, wie wir oben sahen,
g,eich {P - 0 f-rK
Aber wenn X (x, y) ein variabler Punkt, so ist:
%(x,y) = (X-0) 1 -r 1 = 0
die Gleichung des Kreises, auf dem X liegen muss. Folglich
ist der Doppelabstand des Punktes P auch ausgedrückt durch:
80*1; Vi)-
Wenn drei Kreisfunctionen von x und y sind,
und jf,, jc 2 , x 3 die Kreise, deren Gleichungen =0, = 0,
$ 3 = 0; wenn dann
$3 = K i 8l + a 2 82 ( a i + « 2 = 1)
ist, so haben die Kreise x i und x 2 zwei Durchschnittspunkte,
deren Coordinaten durch das System = g 2 = 0 bestimmt
sind. Dann ist aber auch g 3 = 0; d. h. der Kreis x 3 geht
durch dieselben beiden Durchschnittspunkte. Hiernach haben
drei Kreise, welche in einer Zahlbeziehung stehen, zwei Punkte
gemeinsam. Auch haben sie eine Gerade gleichen Doppcl-
abstandcs, deren Gleichung g, — %, = 0 ist, woraus auch
di — 83 = 0 folgt.
Wenn zwei Kreise (g, = 0, g 2 = 0) gleichen Doppel
abstand von irgend einem Punkte haben sollen, so ist für
diesen Punkt:
81 = 82; oder: 81—82 = 0.
Da in dem Ausdruck g, — g 2 die quadratischen Glieder sich
heben, so stellt die Gleichung g t — g 2 = 0 eine Gerade vor.
Zwei Kreise haben aIso stets eine Gerade gleich en Doppel-
abstandes.
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