Kommt noch ein dritter Kreis (g 3 = 0) hinzu, der die 
selbe Bedingung erfüllen soll, so stellt das System —$ 2 = 0; 
— $3 = 0 den Durchschnittspunkt zweier Geraden vor. 
Folglich haben drei Kreise stets einen Funkt gleichen 
Doppel ab Standes. 
Wenn vier Kreise in einer Zahlbeziehung stehen, so dass 
$4 — a i + °k>$2 + a 3$3 ( a i + a 2 + % — 1); 
so ist für den Punkt gleichen Doppelabstandes zwischen 
<S'i> $•>> 
folglich auch: 
81 = & = &; 
d. h.: vier Kreise, die in einer Zahlbeziehung stehen, haben 
denselben Funkt gleichen Doppelabstandes. 
,,Wenn der Punkt A des gleichen Doppelabstandes von 
vier Kreisen ausserhalb eines der Kreise liegt, so ist der 
DoppeTabstand von diesem Kreise gemäss der Definition 
positiv, also auch der Doppelabstand von den übrigen Kreisen 
positiv; Ä liegt dann zugleich ausserhalb der übrigen Kreise. 
Zieht man von A die Tangenten an die vier Kreise, so 
müssen diese gleich sein, weil für jeden Kreis das Quadrat 
der von einem äusseren Punkte gezogenen Tangente gleich 
dem Doppelabstande dieses Punktes ist. Schlägt man also 
um A einen Kreis, dessen Radius gleich jenen Tangenten 
ist, so werden alle vier Kreise von diesem letzteren Kreise 
senkrecht geschnitten. — Liegt hingegen A innerhalb eines 
der Kreise, so muss es auch innerhalb der anderen liegen. 
Zieht man dann von A in irgend einem der Kreise diejenige 
Sehne, die durch A halbirt wird, so ist das Quadrat der halben 
Sehne gleich dem Doppelabstande des Punktes A von diesem 
Kreise; zieht man also in allen vier Kreisen die durch A 
halbirten Sehnen, so müssen diese alle einander gleich sein. 
Schlägt man endlich um A mit der halben Sehne s einen 
Kreis, so wird dieser Kreis von jedem der vier Kreise im 
Durchmesser, d. h. so geschnitten, dass die beiden Durch 
schnittspunkte die Endpunkte eines und desselben durch diesen 
Kreis gezogenen Durchmessers sind. 
Man kann diesen in Durchmessern geschnittenen Kreis 
als einen senkrecht schneidenden betrachten, dessen Radius