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Diese Gleichungen bestehen also, wenn B, C, B drei 
Punkte auf einer Geraden sind, und {AE) eine schneidende 
Gerade. 
Ist F ein zweiter Punkt ausserhalb der Geraden, so ist: 
B (AE) __ 1)(AE) 
B [CF) ~~ M ' B {CF) ’ 
\J 
in C yj) 
/ 
/ 
oder: 
B [AE) 
m 
B {CF) 
B {CF) 
168. 
D (A E) 
Diese Gleichungen bestehen also, 
wenn B und B zwei Punkte, {AE) 
und {CF) zwei Geraden in dersel 
ben Ebene sind. 
Sei 0 ein beliebiger Punkt ausserhalb der Geraden, so ist: 
{OB) (OA) {OB) {OA) 
{OB) {OG) 
m 
{OB) {OG) 
Sind nun «, ß, y, ö die numerischen Werthe der Linien 
{OA), {OB), {OC), {OB), und a, b, £, d die durch sie 
bestimmten Geraden, so kann man für die letzte Gleichung 
schreiben: 
aß,sin(&a) ^ aS . sin {da) 
m 
oder 
m 
y d' . sin {de) ’ 
sin (da) 
ß y . sin {b c) 
sin (ba) 
sin (bc) " v sin {de) 
Zwei durch denselben Punkt gehende Linienpaare, welche 
diese Bedingung erfüllen, heissen anharmonisch. 
Da die Bedingungsgleichung für die Anharmonie der 
Punkte von dem Punkte 0, und diejenige für die Anharmonie 
der Linien von der gegebenen Geraden unabhängig ist, so 
hat man die Sätze: 
jDie Geraden, ivclche vier an- 
harmonischc Punkte mit einem 
beliebigen Punkte der Ebene 
verbinden, sind anharmonisch 
in demselben Verhältnisse. 
Bie Punkte, in denen vier un 
harmonische Geraden von einer 
beliebigen Geraden in der Ebene 
geschnitten werden, sind anhar 
monisch in demselben Verhält 
nisse. 
Ist m — —1, so wird das anharmonische Verhältnis 
harm misch gen an n t.