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sollte, durch einen zweiten, welcher das Gebiet des Raumes 
behandelte, ihren Abschluss finden, und es würde damit auch 
für eine analoge Darstellung der allgemeinen Ausdehnungs 
lehre der Weg einigermassen geebnet sein. 
Um in die ungemeine Mannigfaltigkeit der Beziehungen, 
wie sie schon im Gebiete der Ebene hervortritt, einige Ord 
nung zu bringen, war ich auf die Aufstellung eines Systems 
bedacht, welches, wenn sachgemäss, in jedem neuen Gebiete 
nur gehörig erweitert zu werden braucht. Ich hoffe, dass 
durch Anwendung dieser Behandlungsweise auch die allge 
meine Ausdehnungslehre an Uebersichtlichkeit und Fasslich 
keit gewinnen wird. Diese, von der Grassmann’schen 
wesentlich abweichende Darstellung nöthigte mich aber auch 
in einzelnen Fällen, wo ich keine Vorarbeit vorfand, zu selb 
ständiger Ausfüllung der entstehenden Lücken. Da ich stets 
auf die Parallelstellen in den Grassmann’schen Werken 
verwiesen habe, so wird der aufmerksame Leser jene Fälle 
leicht herausfinden und beurtheilen können.*) — Noch erlaube 
*) Zur Orientiruug füge ich ein Verzeichnis derjenigen Schriften 
Grassmann’s bei, welche für das vorliegende System von besonderer 
Bedeutung waren, und auf welche darin vielfach Bezug genommen wird. 
1. Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik, 
dargestellt und durch Anwendungen auf die übrigen Zweige der Ma 
thematik, wie auch auf die Statik, Mechanik, die Lehre vom Magnetis 
mus und der Krystallonomie erläutert. Leipzig 1844 bei Wigand. 
2. Geometrische Analyse, geknüpft an die von Leibniz erfundene 
geometrische Charakteristik. Gekrönte Preisschrift (von der Fürstlich 
Jablonowski’schen Gesellschaft). Mit einer erläuternden Abhandlung 
von A. F. Möbius. Leipzig 1847 bei Weidmann. 
3. Die Ausdehnungslehre. Vollständig und in strenger Form be 
arbeitet. Berlin 1862 bei Enslin. 
4. Abhandlungen in Crelle’s Journal für reine und angewandte 
Mathematik. 
1) Theorie der Centralen. Bd. 24 u. 25. (1842). — 2) Grund 
züge zu einer rein geometrischen Theorie der Curven, mit An 
wendung einer rein geometrischen Analyse. Bd. 31. (1846). — 
3) Ueber die Erzeugung der Curven dritter Ordnung durch 
gerade Linien und über geometrische Definitionen diesen Curven. 
Bd. 36. (1848). — 4) Der allgemeine Satz über die Erzeugung 
aller algebraischen Curven durch Bewegung gerader Linien. — 
5) Die höhere Projectivität und Perspectivität in der Ebene, 
dargestellt durch geometrische Analyse. — 6) Die höhere Pro-