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E — fi F G — vII 
G+vlI 
1 -f- 1 1 -j~ U 1 -j- V 
Nach Wegschaffung von B und D bleiben vier Gleichungen 
mit drei Unbekannten. Diese liefern die Werthe: 
LE-A) 
A 2 
ß - E) 
(E-A) 
tC - H) 
(A~ 
F) 
(G 
-A) 
(A 
— H) 
(E — 
c) 
ß- 
-H) 
(G 
-C) ’ 
(E~ 
C) 
(G 
-E) 
(E 
-II) 
(A- 
F) 
" (F 
-H) 
(G 
— F) 7 
ß- 
C) 
[Cr 
-E) 
(G 
-F) 
[A - 
II) 
' (F - 
-BL) 
' [E 
-H) 
1 A 2 , 
g 2 , 
v 2 er 
hält 
man 
drei « 
bedeutende Bedingungsgleichungen, welche von den drei 
Paaren (A, C), {E, F), (G, H) erfüllt sein müssen, wenn 
ein zu allen harmonisches Paar (P, 1')) existiren soll. — 
Drei Punktepaare, welche ein gemeinsames harmonisches Paar 
haben, heissen invölutorisch (bilden eine Involution). 
Unter Anwendung einer einfachen Abkürzung kann man 
die letzten Formeln auch schreiben: 
daher ist: 
oder: 
A 2 == ß . ßj 
g 2 — a . 
v 2 = y ■ 7, 
(ßny) . (/?!«! yj) = 
Oi7ißi) 2 = 1; 
— y '■ 7\ 
-ß:ß, 
— a : cc j; 
OM : (y,/?,«,) 
K \7\ß\ = 1, 
oder: 
(E — II) 
ß - C) 
(A - F) 1 
oder: 
iß - F) 
iA - 11) 
iE-C) ~ ’ 
{E-11) 
ß - C) 
(A - F) 
(A - II) ~~ ' 
' 
{E- C) ^ 
ß ~ F) 
Dies -ist eine zweite Form der Bedingungsgleichung für 
die Involution. 
Durch dasselbe Verfahren, rvie in der vorigen Nr. erhält 
man hier die Formeln und Sätze für die Involution von Linien. 
2. Centralität und Polarität. 
Sind (P, Q) und (S|, S 2 ) zAvei harmonische Punktepaare 172. 
auf einer Geraden, so ist: 
Q -Si , Q - s 2 _ n 
V — ,9. > V— J f