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№ 
H 
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— 138 — 
oder: Q — S t Q — S 2 
P — S, P—S 2 ’ 
oder: e-fl _ i i _ 2 . 
P—S, P-S 2 w ’ 
tlh ' : Q-P _ P-Q 0 , 
P — S, P — S 2 ’ 
° Jer: 1 ^ i_ _ 2_ 
p — s t "r" p — s 2 p — g ' 
Dieser Zusammenhang zwischen den drei von P aus- 
laufenden Strecken wird dadurch bezeichnet, dass man sagt, 
Q sei die harmonische Mitte zwischen S { und , in Bezug 
auf P. 
Setzt man 
P-S x = s^ P — S., = s.>; P-Q~.fr 
suist: i + ^= 2 
s, + s 2 2 ; 
HflPr • 
2 g| «8 
q ’ 
oder: 
2 s, s, 
,I = srU' 
Die Strecke q heisst das harmonische Mittel zwischen 
den Strecken Sj und s. v Sind , s 2 , q in Zahlen ausgedrückt, 
und s/, s. 2 ', q die umgekehrten Werthe dieser Zahlen, so ist: 
s /+ s i = 
d. h.: Der umgekehrte Werth des arithmetischen Mittels zwi 
schen zwei Grössen ist das harmonische Mittel zwischen den 
umgekehrten Wcrthcn dieser Grössen. 
173. Betrachten wir s, und als Wurzeln einer Gleichung 
2'*’ 11 Grades: 
s 2 + ßs + y = 0, 
dann ist: 
S Sj — S S-2 — 
(s ¿’|) (s s,) = 0; 
6“' (¿>J —f- 6'.,) i> —j— S| S; = Oj 
d. h.: 
ß = — (¿h -j- s ->) 5 Y — s i s i f