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gerader Linie liegen, und stellt daher die Verbindungslinie 
der Punkte C und E dar. Somit zerfällt der Kegelschnitt 
(Curve 2 t01 ' Ordnung), wie auch die Betrachtung der übrigen 
Fälle leicht ergiebt, in zwei Geraden (Curven l tor Ordnung), 
sobald zivci auf einander folgende Elemente zusammenfallen. 
177. Vertauscht man in der Darstellung der vorigen Nr. überall 
die grossen und kleinen Buchstaben, die Ausdrücke Punkt 
und Stral, Gerade und Stralenbüschel, so erhält man zuerst 
die Gleichung 
(xaBcx) = 0 
als planimetrisehe Gleichung für den Ort der Geraden x, und 
es ergiebt sich, dass diese Gleichung zwei Punkte darstellt. 
Zweitens erhält man die Gleichung 
(xciBcBex) = 0; 
diese drückt aus, dass die Geraden x einen Kegelschnitt um 
hüllen, d. h. dass sie in ihrer Gesammtheit die ganze Ebene 
erfüllen, mit Ausnahme derjenigen Theile, denen der Kegel 
schnitt seine concave Seite zuwendet. 
Fallen zwei auf einander folgende Elemente zusammen, 
so zerfällt der Kegelschnitt (Curve 2 tcr Klasse) in zwei Punkte 
(Curven l ler Klasse). 
178. Erweiterung. Sei die Gerade, welche in Nr. 176 die Punkte 
(XAbCd) und X verbindet, durch eine feste Gerade fr, ge 
schnitten im Punkte G, sodass 
(XAbCdXbf) = G 
ist. Daraus folgt: 
{XAbCdXG) — 0; 
d. h.: Alle Punkte X, welche demselben Punkte G auf der 
Geraden fr, entsprechen, liegen auf einem Kegelschnitte. — 
Wir können daher sagen, dem Punkte G entspreche der Kegel 
schnitt (XAbCdXG); ebenso wie oben dem Punkte X der 
Stral x. 
* Die Gesammtheit aller Kegelschnitte, welche den Punkten 
der Geraden fr, entspricht, heisst ein Curvcnbüschcl 2 ,er Ord 
nung ; die Gerade fr, heisst perspectivisch mit dem Curven- 
büschel, und es bleibt noch zu untersuchen, ob es für alle 
Curven des Büschels gemeinsame Durchschnittspunkte giebt, 
ebenso wie es für einen Stralenbüschel (Curvenbüschel l u ' r 
Ordnung) einen solchen Durchschnittspunkt (Mittelpunkt) gab.