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Betrachten wir jetzt G als Durchschnittspunkt einer 
variablen Geraden g mit b x ] dann ist die Gleichung des Kegel 
schnittes : 
{XAbCdXb 1 g) = 0, 
und jedem Punkte Cr, d. h. jeder Geraden g entspricht ein 
neuer Kegelschnitt. —• Giebt es nun auf einem dieser Kegel 
schnitte Punkte, für welche schon 
{XAbCdXbJ = 0 
ist, so müssen diese Punkte gleichzeitig allen Kegelschnitten 
angehören, weil die Gleichungen derselben sich nur durch 
den Werth von g 
unterscheiden, wel 
cher für diese Punkte 
unwesentlich ist. 
Die Gleichung 
(XAbCdXbi) = 0 
wird nun durch fol 
gende Specialwerthe 
von X befriedigt: 
1) X= A, oder 
(XA) = 0. — Da 
gegen würde aus 
{XAb) = 0 
folgen, dass A und b 
zusammenfallen, aus 
{XAbC) = 0, dass b 
und C, aus (X A b Cd) 
= 0, dass C und d 
zusammenfallen. Die 
nächste zulässige An 
nahme ist also: 
2) {XAb Cd) = X, oder (XAbCdX) = 0, d. h. X ist 
der Schnittpunkt der Geraden {XAbC) und d. Da nun X 
auf {XAbC) liegt, so ist auch {XAbCX) = 0. Diese Glei 
chung stellt aber die Geraden b und {AC) vor; folglich 
genügen die Durchschnittspunkte von d mit b und {AC) 
unserer Gleichung; und die Werthe von X sind: X= {bd)\ 
X=( ACd). 
Schlegel, Syst. d. Kaumlehre. 
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