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3) (.XAbC'dX) = b l ; oder (XAbCdXbf) = 0; d. li.: 
die Punkte (XAbCd) und X liegen auf der Geraden b { . 
Daher ist auch {XAb Cdbf) = 0 oder (b l dCbAX) = 0; 
d. h.: X liegt auf der Geraden (ib x dCbA'). Da X aber auch 
auf b i liegen soll, so ist es der Durchschnittspunkt dieser 
beiden Geraden; d. h. X=(b l dCbAb l ). 
Hiernach sied die vier Punkte A, (bei), (ACd), (b x dCb Abf) 
Mittelpunkte des Kegelschnittbüschels. — Man kann also sagen: 
Alle Geraden, ivelche durch einen festen Punkt gelegt werden 
können, bilden einen Büschel l ter Ordnung, alle Kegelschnitte, 
welche durch vier feste Punkte gelegt werden können, einen 
Büschel 2 ler Ordnung. 
179. Vertauscht man in der Darstellung der vorigen Nr. die 
selben Gegenstände, wie in Nr. 177, so gehen die Curven 2 lov 
Ordnung in Curven 2 tor Klasse über, und die vier festen 
Mittelpunkte in vier feste Tangenten. — Die Verallgemeine 
rung dieser Theorie auf Curven höherer Grade s. in den 
Grassmann’sehen Schriften.*) 
33. Vereine von beliebigen Grössen. 
1. Ein Verein. 
180. Wenn ein Punkt X aus drei Punkten e x e 2 e. { mittelst 
der Zahlen x, y, z abgeleitet ist, sodass 
X = xe x -f ye 2 + ze A , (e t e 2 e 3 ) = 1, 
und wenn zwischen den Zahlen x, y, z eine homogene Glei 
chung l ten Grades ($• = 0) besteht, so liegen alle Punkte X, 
deren Coordinaten dieser Gleichung genügen, auf einer Ge 
raden. 
Denn sei 
^ === a x —{— b y -j— c z = (), 
so erhält man durch Multiplication der ersten Gleichung mit 
einer unbestimmten Grösse A: 
A X = x (A G[) —f- y (A e.f) —J— z (A c 3 ); 
folglich: x 
(A X) = 0; (Ae 1 ) = a; (A e 2 ) = &; (Ae 3 ) = c. 
Da nun a, b, c Zahlen sind, so muss A ein Linientheil 
*) Crelle’s Journal. Bd. 42. S, 193.