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^ Oi^a) = (*i 
0C ^ el ’ : ¿3 __ ( £ l f 2 ^ . 
( 6 1 6 2 C 3) 
Bezeiclmen wir mit q die Zahl, welche den numerischen 
Werth des Flächentheils (e t £ 2 £ 3 ) darstellt, wenn (e 1 e 2 e 3 ) = 1 
ist; dann ist 
(A 3 ) = ff, 
worin (A 3 ) den numerischen Werth von A 3 bedeutet. 
Da 
(rc 2 e 3 ) = ^(e^Cg); und ((>£ 2 £ 3 ) = <*1 («1*2*3) = «j ff (<h e 2 e 3 ), 
so ist: 
(r e 2 c 3 ) = j {q s 2 £ 3 ); oder: A 3 (r e 2 e 3 ) = (q £ 2 £ 3 ); 
d. h.: die Verwandtschaft besteht auch zwischen den aus (e,e 2 e 3 ) 
und (fjC.jfg) durch gleiche Zahlen abgeleiteten Grössen. 
Aus den verschiedenen Lösungen der Gleichung (A 3 ) = q 
ergehen sich nun verschiedene geometrische Verwandtschaften. 
Seien erstens die drei Wurzeln der Gleichung ungleich, 
und mit AjA., A ;i bezeichnet. Dann ist die Gleichung (A 3 ) = q 
erfüllt, wenn wir 
e \ ^1 == £ li e 2^2 — e 2 5 e 3^3 = *3 
setzen. Die Verwandtschaft der beiden ursprünglichen Systeme 
heisst Affinität, diejenige der Geraden, welche durch die 
Linientheile (e,e.,) (c 2 e 3 ) (e 3 e l ) bestimmt sind, Collinearität. 
Ist speciell q = 1, so heisst die Verwandtschaft Inhalts 
gleichheit. Es ist dann numerisch | £l ?2 £ä - == 1. 
\ e i e Z c 3 ) 
Anm. Yon den drei Wurzeln ist die eine reell, die beiden 
anderen imaginär. Dies deutet darauf hin, dass räumlich die Punkte 
e, und £| zusammenfallen. Dies thut jedoch der Allgemeinheit der 
durch unsre Bezeichnung dargestellten Verwandtschaft keinen Eintrag, 
da wir den Flächentheil (s t s 2 s 3 ) in derselben Ebene durch Schiebung 
stets dahin bringen können, dass in seiner neuen Lage (E, E 2 E 3 ) der 
Punkt E t mit e t zusammenfällt. Zwischen den Systemen (E t E 2 E3) und 
(sj e 2 £3) besteht dann eine Verwandtschaft, die wir in Nr. 52. Congruenz 
nannten, und weiter unten als einen speciellen Fall der Inhaltsgleich 
heit werden kennen lernen. 
Seien zweitens die drei Wurzeln der Gleichung gleich, 
und mit (A) bezeichnet. Dann ist die Gleichung (A 3 ) = q 
erfüllt, wenn wir 
G A = £ t 5 e 2 A s 2 5 CgA = £ 3