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setzen. — Die Verwandtschaft der beiden ursprünglichen 
Systeme heisst nun AeJmlichkeit. 
Da jetzt auch 
( e i W === ( £ i ^2)5 
0 2 — e s) W = («2 — «3); 
( e 3 — e i) № = Oi — «3) 
ist, so ist es ein charakteristisches Merkmal der Aehnlich 
keit, dass das Verhältniss der numerischen Werthe zweier ver 
wandten Strecken für jedes Streckenpaar dasselbe ist. Auch 
verhalten sich die Parallelogramme verwandter Streckenpaare 
numerisch, wie das Quadrat dieser Verhültnisszahl zu 1. 
Ist q negativ, so wird die Aehnlichkeit symmetrisch ge 
nannt. Die Systeme liegen dann auf entgegengesetzten Seiten 
der Ebene. 
Ist speciell q — 1, so heisst die Verwandtschaft Con 
gruenz. Es ist dann numerisch: 
(gl *2 *3) _ J 
(c, e 2 e 3 ) 
Wie nun die Aehnlichkeit als specieller Fall der Affinität 
(nämlich wenn die drei Wurzeln von q gleich sind) betrachtet 
werden kann, so auch die Congruenz als specieller Fall der 
Inhaltsgleichheit. 
Das Verhältniss der vier Verwandtschaften lässt sich 
daher durch folgende Zusammenstellung veranschaulichen: 
1. Affinität. 2. Aehnlichkeit. 
2. Inhaltsgleichheit. 3. Congruenz. 
Hierin bezeichnet jede höhere Nummer einen speciellen 
Fall der nächst niederen. 
Ist q negativ, so wird auch die Congruenz symmetrisch 
genannt. 
Anra. Auch die Prqjection (s. S. 90) erscheint hiernach als eine 
specielle Art der Affinität. 
ß) ßeciproke Verwandtschaften. 
Sind (a, />, c) und («,, b l} c,) zwei direct verwandte ipö, 
Vereine, so nennen wir die Vereine (a, b, c) und (| a A , | b if | c,) 
reciproh verwandt. — Fallen insbesondere die beiden ersten 
Vereine zusammen (ein specieller Fall der Congruenz, welcher