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redactionelle Aeusserung der „Ztschr. f. math. u. naturw. 
Unterricht Jahrg. 1. (1870), S. 490, in welcher es schliess 
lich heisst, es sei gerade ein Hauptzweck dieser Zeitschrift, 
eine rationellere Lehrmethode der Geometrie mit begründen 
zu helfen. — Diesen Bestrebungen sich anschliessend, möge 
das vorliegende System der Raumlehre als ein Versuch be 
trachtet werden, das übliche Material der Geometrie auf einer 
durchaus neuen Basis zu verarbeiten, und zwar mittelst der 
heuristischen Methode, deren Werth für die bildende Kraft 
des Unterrichts allgemein anerkannt ist, der aber das bisher 
übliche System der Geometrie sich durchaus nicht fügen will, 
weil es die Mehrzahl seiner Resultate auf dem Umwege ge 
winnt, welcher durch die Congruenz der Dreiecke führt.*) 
Da nun der Inhalt des Systems keineswegs überall mit 
demjenigen Stoffe zusammenfiel, welcher in den bisherigen 
Lehrbüchern, behandelt zu werden pflegt, so wurden am Ende 
mehrerer Entwickelungsstufen unter der Rubrik „Erweiterun 
gen“ Abschnitte hinzugefügt, in welchen die zuletzt ent 
wickelten Sätze zur Ableitung andrer bekannter Sätze benutzt 
wurden. — Auf diese Weise wurde fast das ganze Material 
der üblichen Lehrsätze an den geeigneten Stellen dem System 
eingefügt. Ausgeschlossen blieb nach dem Plane des Ganzen 
das Gebiet der Aufgaben. Nur beispielshalber wurden manche 
fernliegende Sätze als Aufgaben der zugehörigen Entwicke 
lung vorangestellt, und an dem Beispiele der einfachsten 
Constructionsaufgaben wurde gezeigt, wie aus dem Material 
der Sätze solche Aufgaben sich bilden lassen. — Diejenigen 
Gegenstände der neueren Geometrie, welche in den Lehr 
büchern meistens nicht enthalten sind, namentlich die Grund 
züge der älteren und neueren analytischen, und der neueren 
synthetischen Geometrie traten natürlich von selbst durch 
die Entwickelung des Systems an ihrem Platze hervor; hier 
wurde jedoch das Gebiet der Erweiterungen mit den Linien 
zweiten Grades geschlossen, um dem Ganzen den Charakter 
des Elementaren zu erhalten. — Eür die Anwendung der 
*) Man vergleiche die Kritiken dieses Systems bei Hankel, Die 
Entwickelung der Mathematik in den letzten Jahrhunderten (Tübingen 
1869), S. 9, und Grassmann, Ausdehnungsichre I. § 21 ff.