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Ausdehnungslelire auf Probleme der höheren Geometrie ist
durch diese Grundlagen der Weg geebnet. Wie sehr die
Behandlung auch dieser Gegenstände an Einfachheit gewinnt,
hat Grass mann selbst in seinen Abhandlungen an mehreren
Beispielen gezeigt; und der systematische Ausbau der höheren
Geometrie nach dieser neuen Methode wird einst eine loh
nende Aufgabe sein.
Ich bin mir wohl bewusst, dass die von mir vertretenen
und in dieser Arbeit niedergelegten Ideen denjenigen nicht
gefallen werden, welche den gegenwärtigen Zustand der Ele
mentar - Mathematik für befriedigend halten, sei es, dass sie
selbst an der Verbesserung desselben auf der alten Basis mit
gearbeitet, oder dass sie sich auch nur in die von Jugend
auf genährten Anschauungen eingelebt haben. Aber ich darf
auch bei allen meinen Lesern jenes Interesse an der Ent
wickelung der Wissenschaft voraussetzen, welches eine vor
urteilsfreie Prüfung neuer Anschauungen ermöglicht, und,
wenn dieselben als ein Fortschritt gegen die alten sich heraus-
stellen, in dem weiteren Ausbau derselben eine lohnende
Arbeit findet.
End so möge denn dieses Buch einerseits als Einleitung
in die Ausdehnungslehre, andrerseits als neues System der
Geometrie der Aufmerksamkeit des mathematischen Publikums
empfohlen sein.
Waren, im September 1872.
V. Schlegel.