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derselben, welche Gebilde (n — l) lcr Stufe sind, werden an 
Systemen n lei Stufe betrachtet. Demnach kann man sagen, 
ein System n [cr Stufe sei ein Gebiet, welches Grössen von 
höchstens n icr , und Systeme von höchstens (n — l) ter Stufe 
umfasst. 
Die ersten Gebiete heissen ihrer Stufenfolge nach: Punkt, 
Gerade, Ebene, Raum. 
Zur Bezeichnung der verschiedenen Gebilde bedient man 
sieb einzelner Buchstaben, oder gesetzmässiger Vereinigungen 
von Buchstaben. Die Gebilde der vier ersten Gebiete können 
ausserdem durch Zeichnungen dargestellt werden, ebenso die 
zwischen diesen Gebilden herrschenden Beziehungen. Eine 
solche Zeichnung heisst Construction. 
Erste Abtheilung. 
Gebiet des Punktes. 
I. Der Punkt als System. 
Die verschiedenen Zustände eines bewegten Punktes nen 
nen wir seine Lagen. Diese letzteren können wieder als 
selbständige feste Punkte betrachtet werden. Also: 
1) Ein bestimmter bewegter Punkt ist gleichbedeutend mit 
einer Reihe beliebiger fester Punkte. 
2) Ein fester Punkt hat das Merkmal einer bestimmten 
Lage und unterscheidet sich durch dieselbe von jedem anderen 
festen Punkte. 
3) Ein Punkt, der anfangen soll, sich zu bewegen, kann 
nur seine Lage ändern. 
II. Grössen im Gebiete des Punktes. — Die Punktgrösse. 
Wenn ein Punkt c t gegeben ist, so sagen wir, eine 
Grösse A sei aus ihm abgeleitet, wenn 
A = u i . e, 
ist, wo a, eine reelle Zahl ist. Es ist hiernach A eine ein 
fache, oder vielfache Punktgrösse, die räumlich mit c t zu-