16. 
= - {B - A) 
Strecken mit entgegengesetzter Richtung werden also be 
handelt wie Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen. 
Aus 15. folgt noch: 
(A - B) + (B — A) = 0 
und die Formel 13. lässt sich in folgenden drei Formen 
schreiben: 
(A - B) = (A~ O + (C- B) A £ B 
(B — C) = (B — A) + (A — C) f A C* 
(A — C) — (B — G) + (.A - B). A 4 f 
Alle drei aber geben: 
(A-B) + {B- G) + (P-A) = 0, 
womit die Ausdehnung unserer Betrachtung auf mehr als 
zwei Strecken eingeleitet wird. 
Anwendung des Begriffs der Multiplication. — Seien n 17. 
Strecken auf einer Geraden : (A — B), (B— C), (G — D)... 
(Af— N) einander gleich, so kann, wenn 
(A — B) = (B — C) = • • • = {M - N) = a 
ist, die Summe derselben: 
A — N — n .a 
gesetzt werden. Sei 
so ist: 
oder: 
A - N=s, 
s = n . a, 
s : a == n, 
d. h.: Der Quotient zweier Strecken auf derselben Geraden ist 
eine Zahl. 
c) Bewegung einer Strecke auf einer Geraden. 
Bewegt eine Strecke a sich beliebig auf einer Geraden 18. 
vorwärts, und ist (A — B) ihre Anfangs-, (A y — Bf) ihre 
Endstellung, so erleidet der Lagenunterschied ihrer End 
punkte keine Veränderung; also ist: