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Die Formeln in 18. kann man übereinstimmend schreiben: 21. 
Wenn zwei Strecken A -j- B l = B -{- ; 
einander gleich sind, oc ^ er 
' so haben die Strecken — = AL. 
zwischen dem Anfangs 
punkte der einen und -4 4 4-— —^ 1" 
dem Endpunkte der 
anderen denselben Hal- 
birungspunkt. 
Die Formel A — M— M — B i lässt sich auch schreiben: 22. 
(M—B { ) + {M- A) = 0. 
Nunmehr lässt sich der Begriff des Mittelpunktes dahin er 
weitern, dass man sagt: Für n Punkte A, B, C, . . . N auf 
einer Geraden ist derjenige Punkt der Mittelpunkt, welcher 
der Bedingung genügt: 
{M-A) + {M — B)-\ (- (M — N) = 0. 
oder: M = A + B + -.- + N 
n 
Strecken, die nicht aneinander liegen, werden erst nach 23. 
18. aneinandergelegt und dann nach 12. addirt. 
Sei die Summe von n Strecken gleich Null; also: 24. 
(A — B) + (0 - D) + {E - F) H = 0. 
Dann können wir alle diese Strecken durch die Entfernungen 
ihrer Endpunkte von einem einzigen beliebigen festen Punkte 
B ausdrücken, indem wir setzen: 
(A — B) = {11 - B) — {B — A). 
('G — D) = {B — JD) — (B — C). 
sodass: 
(B — A) + (B — G) + (B — E) -j 
= (Ä - B) + {II - D) + {B - F) + • • . 
d. h.: Wenn eine Beihe von n Strecken auf einer Geraden 
die Summe Null giebt, so ist für jeden beliebigen Punkt der 
Geraden die Summe der Entfernungen von den Anfangspunk 
ten gleich der Summe der Entfernungen von den Endpunkten. 
Ist B = D = F = • • • = AI] so haben wir: 
{II - A) + {B — C) + {B - E) + • •. = n{B - M), 
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