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dann ist: 
{A — B) = («j — ßi) e x -|- ( a 2 — ß 2 ) e 2 , 
oder, wenn wir setzen: 
«i ~ßi=ri 5 <*2 — ß2 = Y2> 
woraus folgt: 
Vv + V2 = 0 
(A — B) = y x e x + y 2 e 2 , 
d. li.: Der Ausdruck y l e l -f- y 2 e 2 stellt eine Strecke dar, wenn 
y y -j- y., = 0 ist. — Sind A und B nfache Punkte, so ist 
auch (A — B) eine n fache Strecke. 
Ist demnach a = a x e x -f- a 2 e 2 , so stellt a eine Punkt 
grösse oder eine Strecke dar, je nachdem a x -(- a 2 ungleich 
oder gleich Null ist. Da a durch eine Gleichung l len Grades 
in e x und e 2 abgeleitet ist, so sind Punktgrössen und Strecken 
Grössen vom l tcn Grade. — Da A und B beliebige Punkte 
der Geraden sind, so ist auch jede beliebige Strecke auf ihr, 
(A — B) aus e x und c 2 ableitbar.*) 
Für Grössen l len Grades, wie a, gelten nun alle Gesetze 27. 
der Rechnung mit Summen von Producten. Es ist also: 
d . a = {a x ö) e x -f- (a 2 d) e 2 ; a : d — (a, : d) e, -f- (a 2 : ö) e 2 . 
Ferner, wenn b — ß x e x -f- ß 2 e 2 ist: 
(a + b) — (tf| + /1,) e x -f- (a 2 + ß 2 ) c 2 . 
Endlich, wenn noch a x -f- cc 2 — 0 und ß x -|- ß 2 — 0, oder 
«2 = — «li ß'l = — ß\ ist: 
a : b = [«, (e x — e 2 )] : [ß x (e x — e 2 )) = a x : ß x , 
d. h.: Product und Quotient aus einer Grösse l lcn Grades 
und einer Zahl ist wieder eine Grösse l ten Grades. 
Summe und Differenz von Grössen l len Grades auf der 
selben Geraden ist wieder eine Grösse l ten Grades. 
Der Quotient zweier Strecken auf derselben Geraden ist 
eine Zahl. 
Anm. Der Quotient zweier Punktgrössen auf derselben Geraden 
ist nur dann eine Zahl, wenn die Punktgrössen zusammenfallen. Denn 
der Quotient a:b reducirt sich nur dann auf a,:ß t , wenn o' 2 ß i = a,ß 2 
oder ß, — cc, (3 t = a, — a, ß,, d. h. wenn a x = ß, und or 2 = ß 2 ist. Hiervon 
überzeugt man sich durch Ausführung der Division zwischen den Wer- 
then von a und b. 
*) Vgl. G. A. II. 234. 235.