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Setzen wir 
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ein, so folgt: 
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ebenso: 
l|i l! 
!||l! 1 
Hill i 1 
und 
Il 
18 
to I c i] = 1 ; 
[e 2 e 2 J = 1; 
„ ' ( e i e i) — 0; fc 2 | Cj] = (c 2 e 2 ) = 0. 
Die Multiplication mittelst des Zeichens |, welche durch 
die eben gefundenen Gesetze bestimmt ist, heisst innere Mul 
tiplication, weil dabei, wie man sieht, das Product zweier 
Grössen nur dann einen geltenden Werth hat, wenn die 
selben nicht aussereinander liegen. 
Wenn a — a, e, -{- a 2 e 2 ist, so verstehen wir unter | a 
die Grösse cc { | e t -f- a 2 j e 2 . Es ist also: 
a. e 
und 
1 °2 
«2 C 1 
j a = | -f- cc 2 I e 2 
[a\d\ — a { 2 (e x e 2 ) — « 2 2 (e 2 e,) = -f- a 2 2 . 
Man nennt [a | a\ das innere Quadrat von a, schreibt: 
[a l a\ — a i 
und nennt Ya x l -f- « 2 2 den numerischen Werth von a. 
Wenn 
a = ajgj -{- a 2 e 2 und & = ß x e v -f- ß 2 e 2 , 
[a | b\ = a x ß t + cc 2 ß 2 
[a|&] = [&;a], 
d. h.: m inneren Produde gilt Vertauschung der Factoren. 
Dritte Abtheilung-. 
Gebiet der Ebene. 
I. Die Ebene als System. 
1. Bestimmung durch eine bewegliche Gerade, 
a) Lagenänderung der Geraden. 
33. Hat eine Gerade ihre Lage geändert, so darf kein Punkt 
zugleich auf der ersten und zweiten Geraden liegen; sonst 
könnte dieser Punkt beide Geraden erzeugen; d. h. sie hätten 
dieselbe Lage. — Die Lagenänderung der Geraden kann