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Schiebung genannt werden. — Jeder Punkt der ersten Ge 
raden wird also seine Lage geändert haben, ehe er sich in 
derjenigen Lage befindet, in der er der zweiten angehört. 
Anm. Wie die Lage einer Geraden durch einen beliebigen Punkt 
auf ihr vollkommen bestimmt ist, so auch ihre Lagenänderung durch 
diejenige eines beliebigen Punktes auf ihr. 
Die Bewegung der Geraden nennen wir einfach, wenn 
diejenige jedes beliebigen Punktes auf ihr eine einfache ist, 
d. h. wenn jeder beliebige Punkt auf ihr eine beliebige Ge 
rade beschreibt. 
Wenn eine Gerade ihre Lage durch einfache Bewegung 
ändert, so heisst das von ihr erzeugte Gebilde eine Ebene 
(ebene Fläche). 
Die Eigenschaften einer Ebene sind bestimmt: 
1) durch Lage und Richtung einer sie erzeugenden Ge 
raden ; 
2) durch Lage und Richtung einer zweiten Geraden, die 
von einem der ersten angehörigen Punkte beschrieben wird; 
oder, da man beide Geraden durch dieselbe Lage bestimmen 
kann: 
1) durch Lage und Richtung einer sie erzeugenden Ge 
raden ; 
2) durch die Lage eines beliebigen festen, ausserhalb dieser 
Geraden in der Ebene liegenden Punktes', 
oder, wenn man auch die in 1) genannte Gerade durch 
zwei Punkte ersetzt: 
1) durch die Lagen dreier nicht in derselben Geraden 
liegenden Punkte. 
Die Merkmale einer Ebene sind hiernach vorläufig: 
Eine Lage und zwei Richtungen; oder zwei Lagen und 
eine Richtung *); oder drei Lagen. 
b) ßichtungsänderung der Geraden. 
Wenn eine Gerade sich so bewegt hat, dass sie dabei 34 
nui ihre Richtung änderte, so giebt es unter allen Umständen 
einen Punkt auf ihr, der an der Bewegung nicht Tlieil nahm, 
*) Unter diese Rubrik fällt auch die Bestimmung der Ebene durch 
Anfangs- und Endstellung der bewegten Geraden. 
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