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den also die zweite Gerade mit der ersten gemeinsam hat. 
Denn gäbe es keinen solchen Punkt, so hätten die beiden 
Geraden nicht dieselbe Lage; gäbe es aber deren mehr als 
einen, so wären beide Geraden in derselben Weise bestimmt, 
also hätte keine BeAvegung stattgefunden. — Die Richtungs- 
änderung der Geraden kann Drehung genannt werden, der 
ruhende Punkt: Drehungspunld. — Die Bewegung der Ge 
raden wird einfach sein, wenn ein beliebiger Punkt auf ihr 
in jedem Augenblicke die Richtung auf einen bestimmten 
beweglichen Punkt auf der zweiten Geraden innehält.*) 
Es sind also Schiebung und Drehung zwei verschiedene 
Arten einfacher Bewegung, denen eine Gerade unterworfen 
werden kann. 
Die Eigenschaften des durch einfache Drehung einer 
Geraden erzeugten Gebildes sind bestimmt: 
1) durch Lage und Dichtung der erzeugenden Geraden, 
2) durch Lage und Dichtung einer zweiten Geraden, die 
mit der ersten dieselbe Lage hat; 
oder, da man beide Geraden durch dieselbe Lage bestim 
men kann: 
1) durch Lage und Dichtung der erzeugenden Geraden, 
2) durch die Lage eines (bestimmten beweglichen) ausser 
halb dieser Geraden in der Ebene liegenden Punktes; 
oder, wenn man auch die in 1) genannte Gerade durch 
zwei Punkte ersetzt: 
1) durch die Lagen dreier nicht in derselben Geraden 
liegenden Punkte. Diese Eigenschaften stimmen aber genau 
mit denen der Ebene überein, folglich ist das durch ein 
fache Drehung einer Geraden erzeugte Gebilde ebenfalls 
eine Ebene. 
*) Denn da ein beliebiger fester Punkt mit einem bestimmten be 
weglichen Punkte gleichbedeutend ist, so ist die Bewegung der Geraden 
in diesem zweiten Palle im Wesentlichen ebenso definirt wie im ersten, 
nämlich als einfache. — Die Bewegung eines ihrer Punkte kann aber 
diesmal natürlich keine einfache sein; denn nur dann, wenn die Gerade 
jenes Merkmal ändert, welches sie mit dem Punkte gemeinsam hat, 
nämlich die Lage, werden beide Gebilde in der Einfachheit der Be 
wegung nbereinstimmen.