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Aum. Aus diesen Betrachtungen geht hervor, dass allgemein die 
Gesetze gelten: 
1) Zwei Geraden mit derselben Lage haben stets ungleiche Richtung. 
2) Zwei Geraden mit gleicher Richtung haben stets verschiedene 
Lage. Da aber eine Gerade durch zwei aufeinanderfolgende Bewe 
gungen Lage und Richtung ändern kann, wobei sie das Gebiet der 
Ebene verlässt, so gelten nur für zwei in derselben Ebene liegende 
Geraden die umgekehrten Gesetze: 
3) Zwei Geraden mit verschiedener Lage haben gleiche Richtung. 
4) Zwei Geraden mit ungleicher Richtung haben dieselbe Lage. 
In derselben Ebene also können zwei Geraden nicht gleichzeitig 
verschiedene Lage und ungleiche Richtung haben. 
Jede Gerade in derselben Ebene kann als erzeugende 35. 
angesehen werden. Jede dieser Geraden theilt daher die 
Ebene in zwei Theile und kaun sich nach zwei entgegen 
gesetzten Seiten sowohl schieben als drehen. 
Jede Ebene repräsentirt also zwei entgegengesetzte Seiten, 
eine bestimmte Classe von Richtungen und eine bestimmte 
Classe von Lagen. 
Anm. Wie zwei entgegengesetzte Bewegungen auf einer Geraden 
für das Auge ihren Gegensatz verlieren, wenn man die Gerade für 
jede von ihnen in einer anderen Richtung betrachtet, so auch zwei 
entgegengesetzte Bewegungen auf einer Ebene, wenn man dieselbe 
für jede der Bewegungen von einer anderen Seite (von oben oder von 
unten) betrachtet. 
Die Lage einer Ebene wird durch einen beliebigen Punkt 
auf ihr, die Richtung einer Ebene durch eine beliebige Gerade 
in ihr, die Seite einer Ebene durch zwei beliebige Geraden 
in ihr bestimmt. 
Eine Ebene hat also dieselbe Lage mit einem Punkte, 36. 
wenn derselbe auf ihr liegt, verschiedene, wenn er ausserhalb 
liegt. Sie hat dieselbe Lage mit einer Geraden, wenn dieselbe 
einen oder alle, verschiedene Lage, wenn sie keinen Punkt 
mit ihr gemeinsam hat. Sie hat dieselbe, resp. gleiche Rich 
tung mit einer Geraden, wenn diese, resp. eine gleichgerichtete 
hi ihr liegt; verschiedene, resp. ungleiche Richtung im anderen 
Falle. 
Eine Gerade hat also mit einer Ebene .entweder: 
1) dieselbe Lage und dieselbe Richtung (wenn die Gerade 
in ihr liegt), oder: