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An in. Zwei Geraden mit verschiedener Lage aber gleicher Rich 
tung heissen parallel. 
Die Grösse der Bewegung der Geraden wird durch die von 
40. 
einem ihrer Punkte zurückgelegte Strecke bestimmt. (Vgl. 
Amu. in 33.) Die Grössen mehrerer aufeinanderfolgender 
Bewegungen verhalten sich daher wie die entsprechenden 
Theile der von einem beliebigen Punkte der Geraden im 
Ganzen zurückgelegten Strecke. 
2. Bewegung eines auf der Geraden liegenden Punktes. 
4t. Wenn eine Gerade ihre Lage; ändert, so ist ihre Bewe 
gung entweder, eine einartige oder eine doppelte. Im letz 
teren Falle bewegt sich die Gerade noch in ihrer eigenen 
Richtung um eine Strecke vorwärts; im ersteren Falle thut 
sie dies nicht. — Im letzteren Falle aber lässt sich die dop 
pelte Bewegung in zwei nach einander folgende einartige Be 
wegungen zerlegen, nämlich in ein einfaches Fortriicken in 
der Richtung der Geraden und in eine einfache Lagenände 
rung. Da die erste dieser beiden Bewegungen die Gerade 
ungeändert lässt, so ist sie auch auf deren Endstellung ohne 
allen Einfluss. 
Demgemäss kann auch ein fester Punkt A der ersten 
Geraden durch geradlinige Bewegung jeden beliebigen Punkt 
B der zweiten Geraden erreichen. Diese verschiedenen Be 
wegungen werden durch die verschiedenen Richtungen be 
stimmt, welche der Punkt 
/J 
A einschlagen kann.*) 
Jede dieser Bewegun 
gen des Punktes A, z. B. 
von A nach B, lässt sich 
in zwei Bewegungen von be 
stimmter, unveränderlicher Richtung zerlegen, nämlich 1. in 
eine Bewegung von A nach C, welche diejenige Strecke er 
zeugt, um welche die Gerade in ihrer eigenen Richtung fort- 
*) Da für jede dieser Richtungen der am Schluss von 40. aus 
gesprochene Satz gilt, so folgt ohne weiteres der andere Satz, dass, 
wenn zwei sich schneidende Geraden von einer Anzahl Varallelen ge 
schnitten werden, der Quotient zweier zwischen denselben Parallelen 
liegenden Strecken überall numerisch denselben Werth hat.