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Endpunkte keine Veränderung. Ist also {A — B) ihre An 
fangs- und A 1 — B l ihre Endstellung, so ist: 
^{A-B) = (A, - Bf). 
Hieraus folgt: 
ä : und umgekehrt. 
d. h.: Anfangs- und Endpunkt 
der bewegten Strecke legen gleiche 
und gleichgerichtete Strecken 
zurück. 
Wenn zwei Punkte in einer 
Ebene gleiche und gleichgerich 
tete Strecken beschreiben, so bleibt 
ihre Entfernung ungeändert. 
Anm. Die Construction einer Strecke (A, — Bf), die mit einer 
gegebenen (A - 
des Cirkels. 
Aufgabe: 
A 
B) gleich und gleichgerichtet ist, geschieht mit Hilfe 
Durch einen ausserhalb einer Geraden gegebenen 
Punkt A die Parallele zu ziehen. — Man 
wähle auf der Geraden B und C beliebig, 
1 ± und beschreibe aus C mit (A — B), aus 
Jf A mit (B — C) Kreislinien. Deren dies 
seitigen Durchschnittspunkt D verbinde man mit A, dann ist (A — D) 
= (B- C). 
43. Sei (A — B) — a\ (A — A t ) = b; 
dann ist: 
A x — B = a — b 5 A — B { — a -f- b, 
d. h.: die Summe zweier mit Anfangs- und Endpunkt anein 
ander gelegten Strecken ist die Strecke zwischen ihren anderen 
Endpunkten; die Differenz zweier mit ihren Anfangs- oder 
Endpunkten zusammengelegten Strecken ist die Strecke zwischen 
ihren End- oder Anfangspunkten.*) 
Anm. Die Zulässigkeit einer Addition von zwei Strecken, die 
nicht in derselben Geraden liegen, sondern nur in derselben Ebene, 
folgt daraus, dass, wie oben (38.) gezeigt wurde, die Verbindungsstrecke 
zweier Punkte von sich schneidenden Geraden in der Ebene dieser Ge 
raden liegt. 
Setzen wir in den letzten Formeln für a und b ihre 
Werthe, so lauten sie: 
{A l -B) = (A-B)-(A-A l ) ] 
(A - Bf) = (A-B) + (B - Bf), 
oder: (H — B) + (B — Bf) + (B l — A) — 0. 
*) Vgl. G. A. II. 220.