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Analog wird man die Summe beliebig vieler Strecken 
bilden, und das Gesetz auf stellen: Die Summe von beliebig 
vielen hintereinander gelegten Strecken ist Null, wenn der 
Endpunkt der letzten mit dem Anfangspunkte der ersten zu 
sammenfällt. 
Die Formeln in 42. kann man übereinstimmend schreiben: 44. 
A + B\ — B -J- A x 
oder: 
A -f- B\ __ B -\- A, __ 
2 2 
Wenn zwei Strecken in der Ebene 
gleich und gleich gerichtet sind, so 
haben die Strecken zwischen dem 
Anfangspunkte der einen und dem 
Endpunkte der anderen denselben 
Halbirungspunkt. 
4. Bewegung eines auf der Geraden liegenden Linientheils. — 
Das Parallelogramm. 
a) Einmalige Bewegung des Linientheils. — 
Ein Parallelogramm. 
Durch begrenzte Bewegung eines Linientheils entsteht 45. 
ein Theil einer Ebene, der Parallelogramm genannt wird. 
Dasselbe ist vollkommen begrenzt, also eine Grösse, weil der 
dasselbe erzeugende Linientheil selbst vollkommen begrenzt 
ist. — Als Grenzen am Parallelogramm heissen die beiden 
Linientheile Seitenlinien, ebenso die von ihren Endpunkten 
erzeugten Linientheile. Die Endpunkte selbst heissen Eck 
punkte. 
Ein Parallelogramm 5t ist durch seine beiden „Gegen 
seiten“ a, b vollkommen bestimmt. Als vollkommen begrenz 
tes Gebilde ist es namentlich auch seiuer Grösse nach be 
stimmt. — Da aber sowohl die Dichtung der erzeugenden 
Gegenseiten, als die Seite der Bewegung, durch die es ent 
standen (die Richtung der beiden anderen Gegenseiten) zwei 
deutig ist, so muss diese Zweideutigkeit durch die Bezeich 
nung beseitigt werden. Nun erhält es durch Vertauschung 
von a und b die entgegengesetzte Seite (1. 2.) 
Durch Vertauschung von a mit (— a), von b mit (— b) er 
hält das Parallelogramm ebenfalls entgegengesetzte Seite (1. 3.). 
Durch successive Ausführung beider Operationen bleibt 
das Parallelogramm ungeändert (1. 2. 4. oder 1. 3. 4.).