so kann er statt dessen das Parallelogramm (S (= 
beschreiben, indem er direct von a nach c geht. 
. (a — &) + (& — c) = (a — c), 
so ist das letztere Parallelogramm die 
Summe der beiden ersteren, d. h.: die ■ 
Summe zweier mit End- und Anfangs 
seite aneinander gelegten Parallelo 
gramme (falls nämlich diese Seiten 
gleich sind) ist das Parallelogramm zwischen ihren anderen 
Endseiten. 
Durch Anwendung des Begriffs der Suhtraction findet man 47 
(a — b) = (a — c) — (b — c), 
d. ln: die Differenz zweier mit End- und Anfangsseite auf 
einander gelegten Parallelogramme (falls nämlich diese Seiten 
gleich' sind) ist das Parallelogramm zwischen ihren anderen 
Endseiten. 
Liegen die Seiten a und b auf derselben Geraden, so ist 48, 
a = b, und (a — c) — (a — c) = 0 = {a — a). 
Liegen die Seiten a und c # 49 
auf derselben G eraden, so ist 
a = c, also: 
(a — b) — (a — a) — (b — a) 
= — ft) — a) = — (b — c), 
d. h.: Kehrt ein Linientheil, der ein Parallelogramm be 
schrieben hat, auf einem anderen Wege in die erste Gerade 
zurück, so sind die beiden entstandenen Parallelogramme ent 
gegengesetzt, aber gleich. (Parallelogramme zwischen den 
selben Parallelen sind gleich.) 
Parallelogramme mit entgegengesetzter Seite werden also 
behandelt wie Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen. 
Aus 49. folgt noch: 
(a — b) -f- (b — a) = 0, 
und die Formel 46. lässt sich in folgenden 
schreiben: 
(a — b) = (a 
(b — c) = (b 
(a c) — fb 
c) + (e-by i 
a) -f- (a — c); 
e) -f- (a — /;); 
drei Formen