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"alle drei aber geben: 
(a — b) -f- (1) — c) -f- (c — a) = 0, 
womit die Ausdehnung unserer Formel auf mehr als zwei 
Parallelogramme eingeleitet wird. 
51. Anwendung des Begriffs der Multiplication. —’ Seien v 
Parallelogramme auf einer Ebene: (a — b), (b — c), (c — d) ... 
(m — n) einander gleich, so kann, wenn 
(a — b) = (b — c) = •••== (m — n) = 
ist, die Summe derselben: 
(a — n) = v . 31 
gesetzt werden. Sei 
(a 
so ist: 
oder: 
n) = (7, 
6 = V . 3t, 
6 : = v, 
d. h.: der Quotient zweier Parallelogramme auf derselben 
Ebene ist eine Zahl. 
52. Die von den Endpunkten der Seite a beschriebenen Linien- 
theile bilden zwei congruente Dreiecke, oder, wenn mehr als 
drei Bewegungen stattfinden, Vielecke, die man als Anfangs 
und Endstellung desselben Vielecks ansehen kann. Die Linien- 
theile a, b, c werden alsdann von den Eckpunkten des Viel 
ecks beschrieben. 
Erweiterung. 1) Es seien die Parallelogramme, die von 
den Seiten a, b, c eines Dreiecks bei vier successiven Bewe 
gungen beschrieben werden, mit 9l 2 23 2 (5 2 , 2I 3 33 3 (S 3 , 
^t 4 33 4 ($ 4 bezeichnet-, so hat man allgemein, wenn das Dreieck* 
in seine ursprüngliche Lage zurückgekehrt ist: 
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91, + % + 3i 3 + 3i 4 = 0. 
!) ^1 + 332 + 333+504 = 0. 
e, + e 2 + e 3 + ($4 = o. 
2) 
3l| + 33 t + (S, = 0. 
3l 2 + 33 2 + 6 2 = 0. 
3t 3 + 33 3 + <5 3 = 0. 
+ 33 4 + <S 4 - 0. 
= 0 (was der neben- 
a) Setzt man nun ($ 2 = 0, 
stehenden Figur entspricht), so erhält man: 
«! + 33, + = 0; 
33i + 33 2 + 58 4 = 0; % + 33 2 — 0; 
folglich: # (21, + 3l 2 ) + («, + 33 2 ) = — (5,; 
oder, da ($, -j- 33 2 ) = — 33 4 ist: