59. Die Formeln in 56. kann man übereinstimmend schreiben: 
a —(— = b -j— tij j 
oder: 
ct —j~ 
2 
- h + a i 
m. 
Wenn zivci Parallelogramme 
gleich, und ihre Anfangsseiten 
gleich und gleich gerichtet sind, 
so haben die Parallelogramme 
zwischen der Anfangsseite des 
einen und der Endseite des an 
deren dieselbe Halbirungslinie. 
60. Die Formel a — m — m — lässt sich auch schreiben: 
(m — b^ -f- (m — a) — 0. 
Nunmehr lässt sich der Begriff der Mittellinie dahin er 
weitern, dass man sagt: Für v gleiche und gleich gerichtete 
Linientheile a, b, c ... n auf einer Ebene ist derjenige 
Linientheil die Mittellinie, welcher der Bedingung genügt: 
(m — a) -j- (m — b) -(- • • • -f- (m — n) — 0, 
oder: 
ct -4- b —(— • • • pi 
m = — 
61. Parallelogramme, die nicht an einander liegen, werden 
erst nach 56. aneinander gelegt, und dann nach 46. addirt. 
62. Sei die Summe von n Parallelogrammen dieser Art gleich 
Null, so können wir (analog wie im Gebiete der Geraden) 
für jeden, der Erzeugungsseite gleichen und gleich gerichteten 
Linientheil r den Satz ableiten, dass die Parallelogramme, 
ivelche aus r und den Anfangsseiten gebildet sind, dieselbe 
Summe geben, wie die aus r und den Endseiten abgeleiteten. 
63. Fallen insbesondere die Endseiten alle in eine Gerade 
und sind durch m bezeichnet, so erhält man den Satz: Wenn 
in einer Ebene v gleiche und gleich gerichtete Linientheile ge 
geben sind, so ist für jeden anderen gleich langen und gleich 
gerichteten Linientheil der Ebene die Summe der Parallelo 
gramme mit diesen Linientheilen gleich dem v fachen Parallelo 
gramme mit ihrer Mittellinie. 
Anm. Die Aufgabe: die Mittellinie zwischen einer Anzahl gleich 
langer und gleich gerichteter Linientheile zu suchen, ist hierdurch 
zurückgefiihrt auf die Aufgabe: ein gegebenes Parallelogramm in n 
gleiche Theile zu theilen.