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&; bx — (-
— ab — ab (— 1);
a . x —
multiplicirt giebt dies:
ab . x 2 —
oder: 9 i . r
x l = — 1; x = y — l=i.
Die Grösse derjenigen Drehung, welche der Hälfte eines
gestreckten Winkels zukommt, ist also durch ]/— 1 zu be
zeichnen. Der entsprechende Winkel heisst rechter Winkel,
und wird durch B bezeichnet. Die gegenseitige Richtung
der Geraden a und b heisst senkrecht {normal).
Hiernach ist:
(+ a)i = (+ a)i l = (+ b)
(+ b) i = (+ a) i 2 — (— a)
(—«)*=(+ a) i 3 = (— b) — *■ (+a)
(— b) i = (-f- a) i 4 = (-f- a),
d. h.: durch vier successive
Drehungen von gleicher Grösse
(i) gelangt die Gerade a ( ^
1. in die zu a senkrechte Richtung 5;
2. in die zu a entgegengesetzte, zu b senkrechte Richtung
(— «); _■
3. in die zu a senkrechte, zu b entgegengesetzte Richtung
4. in die mit a übereinstimmende, zu b senkrechte Rich
tung a.
Also entsprechen jeder der vier Richtungen zwei senk
rechte, untereinander entgegengesetzte Richtungen.
Die Drehung von a um wird ausgedrückt durch den Factor
IR
i l —
+
i
2 B
i 2 =
—
1
3 R
i 3 =
—
i
AR
i 4 =
+
1
5 R
i h =
+
i =
= i {
6R
i r ' =
—
1 =
= i 2
7 R
i~ —
—
i =
= i 3
SR
t# =
1 =
= i 4
n R
i n =
+
h
1,
wenn n — 4k -j- 1, 4tk -f- 2, 4Ä- -f- 3, 4k (-j- 4)